某研究性学习小组的同学为了制作能够方便鉴别液体种类的仪器.他们猜测漂浮在液面上的物体浸在液体中的深度可能与物体的质量.液体的种类存在着某种关系．实验时.该小组同学选用一个圆柱形的瓶子.内装不同质量的细沙.先后漂浮在甲.乙和丙三种液体中(已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙).并用仪器测出每一次实验时瓶和细沙的总质量及圆柱形的瓶子底部所处的深度h.如图所示．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2008?浦东新区二模）某研究性学习小组的同学为了制作能够方便鉴别液体种类的仪器，他们猜测漂浮在液面上的物体浸在液体中的深度可能与物体的质量、液体的种类存在着某种关系．实验时，该小组同学选用一个圆柱形的瓶子，内装不同质量的细沙，先后漂浮在甲、乙和丙三种液体中（已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙），并用仪器测出每一次实验时瓶和细沙的总质量及圆柱形的瓶子底部所处的深度h，如图所示．记录的数据如表一、表二与表三所示．

表一液体甲			表二液体乙			表三液体丙
实验序号	瓶和沙质量（千克）	深度（米）	实验序号	瓶和沙质量（千克）	深度（米）	实验序号	瓶和沙质量（千克）	深度（米）
1	0.2	0.18	4	0.2	0.15	7	0.2	0.13
2	0.4	0.36	5	0.4	0.30	8	0.4	0.26
3	0.6	0.54	6	0.6	0.45	9	0.6	0.39

（1）分析比较实验序号

1、2与3或4、5与6（或7、8与9）

的数据及相关条件，可初步得出结论：漂浮在同种液体中的不同圆柱体，它浸在液体中的深度与它的质量成正比．
（2）分析比较实验序号1、4与7或2、5与8（或3、6与9）的数据及相关条件，可初步得出结论：

漂浮在不同液体中的同一圆柱体，液体的密度越小，圆柱体浸在液体中的深度越大

．
（3）该小组同学得出了以上的结论后，又对表中的实验数据进行进一步综合运算和分析，发现了新的规律：
A、分析表一或表二或表三中的数据及相关条件可知：当圆柱体漂浮在

同种液面上的圆柱体的质量与物体浸在液体中的深度的比值相同

．
B、分析表一和表二和表三中的数据及相关条件可知：当圆柱体漂浮在

不同液面上的圆柱体的质量与物体浸在液体中的深度的比值不同，且液体的密度越大，比值也越大

．

分析：（1）从实验序号1、2、3或4、5、6或7、8与9的数据可看出瓶子和沙的总质量增加几倍瓶子浸在液体中的深度就增加几倍，所以它浸在液体中的深度与瓶和沙的总质量成正比．
（2）物体漂浮时浮力等于物体自身的重力，由实验序号1和4或2和5或3和5可知，瓶子和沙的总质量相等，则瓶子所受的浮力相等，瓶子浸在甲液体中的深度大，则浮力相等时排开甲液体的体积大，根据阿基米德原理可知甲、乙、丙的密度大小关系；
（3）物体漂浮时浮力等于物体自身的重力，可以找出在同一种液体和不同液体中物体的质量与浸入的深度的关系．

解答：解：（1）分析比较实验序号1、2、3或4、5、6的数据可以看出：瓶和沙子的质量越大，深度就越大，所以得出结论：漂浮在同种液体中的圆柱形瓶子，它浸在液体中的深度与瓶和沙的总质量成正比．
（2）由分析比较实验序号1、4与7或2、5与8（或3、6与9）三次实验可知漂浮在液体中的瓶子和沙的总质量相等、浸在液体中的深度甲最大，丙最小，则瓶子受到的浮力相等，所以甲的密度最小，丙的密度最大；
（3）分析表一或表二或表三中的数据及相关条件可知：在同一液体中，瓶和沙质量与深度的比值是相同的，可以得出结论：当圆柱体漂浮在同种液面上的圆柱体的质量与物体浸在液体中的深度的比值相同；
分析表一和表二和表三中的数据及相关条件可知：当圆柱体漂浮在不同液面上的圆柱体的质量与物体浸在液体中的深度的比值不同，且液体的密度越大，比值也越大．
故答案为：（1）1、2与3或4、5与6（或7、8与9）；
（2）漂浮在不同液体中的同一圆柱体，液体的密度越小，圆柱体浸在液体中的深度越大；
（3）同种液面上的圆柱体的质量与物体浸在液体中的深度的比值相同；
不同液面上的圆柱体的质量与物体浸在液体中的深度的比值不同，且液体的密度越大，比值也越大．

点评：本题考查了阿基米德原理和重力的计算、密度的计算等，解题的关键是对实验记录数据的理解和分析，还要学会灵活运用公式及其变形．