Question

7．有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们所受重力分别为G_A和G_B，它们的边长之比为2：1．将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为8：9．水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有$\frac{1}{5}$的体积露出水面．液体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判断正确的是（　　）

• A． ρ_A：ρ_B=2：1，F_A：F_B=4：1
• B． G_A：G_B=4：1     ρ_A：ρ_B=2：1
• C． F_A：F_B=8：1  ρ_A：ρ_B=1：1
• D． F_A：F_B=4：1      G_A：G_B=8：1

Answer 1

分析 （1）由图知，A与B的接触面积S和地面的受力面积相同，求出A对B的压力、AB对地面的压力，知道A对B的压强与B对桌面的压强关系，根据压强公式求A、B重力关系；
（2）知道AB的边长之比，可求体积之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度关系；
（3）由题知，物体A漂浮，有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，据此得出A的密度与水的密度关系，进而得出B的密度与水的密度关系，从而判断B在酒精中的浮与沉，根据阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
综合上述分析，进行判断选择．

解答 解：
（1）由图知，A与B的接触面积S和地面的受力面积相同，
A对B的压强：p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{{G}_{A}}{S}$，
B对桌面的压强：p_AB=$\frac{{F}_{AB}}{S}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{S}$，
因为A对B的压强与B对桌面的压强之比为8：9，
即：$\frac{{G}_{A}}{S}$：$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{S}$=8：9，
化简后可得：G_A：G_B=8：1；
（2）因为V=L³，AB的边长之比为2：1，所以V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{ρg}$可得，$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{A}g}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$×$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{8}{1}$×$\frac{1}{8}$=1；
（3）由题知，物体A漂浮，有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，则：
F_A=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{4}{5}$V_Ag=ρ_AV_Ag，
即ρ_A=$\frac{4}{5}$ρ_水，
故ρ_B=ρ_A=$\frac{4}{5}$ρ_水=ρ_酒精，所以物体B在酒精中悬浮；
F_B=ρ_酒精V_排g=ρ_BV_Bg，
F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_BV_Bg=V_A：V_B=8：1．
综合上述分析，可得：G_A：G_B=8：1，ρ_A=ρ_水，ρ_A：ρ_B=1：1，F_A：F_B=8：1．
故选C．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题为选择题，实质是一道复杂的计算题，要通过计算确定三量的具体关系再进行判断．