Question

19．如图所示，在通信线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上．其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．若箱子设备重4000N，施工台距离地面的高度为3m．如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下．
（1）起重机提升一箱设备时，对箱子做的有用功是多少？
（2）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是多大？
（3）如果完成一次提升所需时间3秒，那么这台起重机拉力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）已知一箱设备重和提升高度可求做的有用功；
（2）已知滑轮组由2股绳子承担，可求拉力的距离s=2h，从而求出总功W_总=Fs，有用功除以总功就是机械效率；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$计算完成一次提升起重机拉力的功率．

解答 解：
（1）对箱子所做的有用功：W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J；
（2）钢绳自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m；
拉力做的总功：W_总=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J；
机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{1.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（3）完成一次提升这台起重机拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}J}{3s}$=5000W．
答：（1）起重机对箱子做的有用功是1.2×10⁴J；
（2）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是80%；
（3）完成一次提升这台起重机拉力的功率为5000W．

点评 本题考查功、功率和机械效率的计算，是一道综合性较强的题目，关键是各种公式的灵活运用．