Question

9．一个标有“4V、2W”的小灯泡L连在图中所示电路，当S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂消耗功率之比为2：1，当S₁、S₂都断开时，通过R₁和L的电流在相同时间内做功之比为5：1，且小灯泡L正常发光，求电源电压和R₂的阻值．

Answer 1

分析 根据电路图可知，当S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂并联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁与R₂消耗的功率之比；
当S₁、S₂都断开时，R₁和L串联；先根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$和欧姆定律求出灯泡的电阻和灯泡正常发光时的电流，然后根据W=I²Rt表示出R₁和L的电功之比，从而求出电源电压和R₁的阻值，并，再根据R₁与R₂消耗的功率之比求出R₂的阻值．

解答 解：根据电路图可知，当S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂并联；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，P₁：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=2：1，即R₂=2R₁；
灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω，
灯泡正常发光的电流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A；
S₁、S₂都断开时，R₁和L串联，并且灯泡正常发光；
由W=I²Rt可得，W₁′：W_L=I²R₁t：I²R_Lt=R₁：R_L=5：1，即R₁=5R_L=5×8Ω=40Ω；
由U=IR可知，电源电压：U=I_L（R₁+R_L）=0.5A×（40Ω+8Ω）=24V；
R₂=2R₁=2×40Ω=80Ω．
答：电源电压为24V；R₂的阻值为80Ω．

点评 本题考查了学生对串并联电路的特点、欧姆定律以及电功和功率计算公式的掌握和运用，能分析电路图得出当S₁、S₂都断开和当S₁、S₂均闭合时的电路组成是本题的突破口，灵活选用公式计算是关键．