Question

3．如图（a）所示，一个质量为1千克、底面积为3×10^-2米²的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有4×10^-3米³的水．
（1）求水面下0.1米深处水的压强p_水．
（2）若将另一个底面积为2×10^-2米²、高度为0.3米的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图（b）所示，求容器对水平地面的压强增大一倍时，圆柱体A底部所处深度h．

Answer 1

分析 （1）直接利用p=ρgh求水的压强；
（2）由于容器对水平地面的压力的增大是物体排开的水的重力产生的，则根据已知容器对水平地面的压强增大一倍时，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平地面的压力，根据阿基米德原理可知圆柱体A受到的浮力；根据F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圆柱体A底部所处深度h．

解答 解：（1）水的压强p_水=ρ_水gh_水
=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m
=980Pa．
（2）由于实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，容器对水平地面的压强增大一倍，即p′=2p，
根据p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{F}_{浮}+{G}_{水}+{G}_{容器}}{{S}_{容器}}$=2×$\frac{{G}_{水}+{G}_{容器}}{{S}_{容器}}$，
所以，F_浮=（G_水+G_器）=（m_器+ρ_水V_水）g
=（1kg+1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³）×9.8N/kg，
=49N；
由F_浮=G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水S_柱hg，
则h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{49N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-2}{m}^{2}×9.8N/kg}$=0.25m．
答：（1）水面下0.1米深处水的压强p_水=980Pa．
（2）圆柱体A底部所处深度h为0.25m．

点评 本题考查液体压强和浮力的计算，关键是知道容器对水平地面的压力的增大是由于物体排开的水的重力产生的．