Question

1．厨房里的水池常会因塞子忘记拿出而使水溢出水池，为此彩云同学根据所学的浮力知识设计一个防止溢出的模型进行研究．如图所示，容器的底部装有一薄片塞子，用一块边长为10cm的立方体塑料泡沫A，其下端用细线连接到塞子上，向容器中加水至细线刚好被拉直停止，此时A有$\frac{2}{5}$的体积没入水中；继续向容器中加水，当A刚好全部没入水中时，塞子被拉开．（不计塞子重力、塞子与出水口的摩擦）（g取10N/kg）求：
（1）塑料泡沫A的质量；
（2）塑料泡沫A的密度；
（3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力．

Answer 1

分析 （1）已知立方体塑料泡沫A的边长，可求得其体积，已知向容器中加水至细线刚好被拉直停止，此时A有$\frac{2}{5}$的体积没入水中；利用F_浮=ρgV_排可求得塑料泡沫A受到的浮力，根据漂浮时F_浮=G可知其重力，然后可求得A的质量；
（2）已经求得A的质量，利用密度公式即可求得塑料泡沫A的密度；
（3）当A刚好全部没入水中时，塞子被拉开，此时A受到的浮力与塞子受到水的压力是一对作用力与反作用力．据此解答．

解答 解：（1）塑料泡沫A的体积V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
塑料泡沫A受到的浮力F_浮=ρ_水g$\frac{2}{5}$V=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{5}$×1×10^-3m³=4N；
漂浮时F_浮=G，则G_A=F_浮=4N，
则A的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
（2）塑料泡沫A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³，
（3）当A刚好全部没入水中时，塑料泡沫A受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
此时A受到的浮力与塞子受到水的压力是一对作用力与反作用力．
当塞子被拉开时，塞子受到水的压力F=${F}_{浮}^{′}$-G=10N-4N=6N．
答：（1）塑料泡沫A的质量为0.4kg；
（2）塑料泡沫A的密度为0.4×10³kg/m³；
（3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力为6N．

点评 本题考查了密度、物体浮沉条件的应用、浮力的计算，涉及到的知识点较多，综合性强．