Question

13．如图所示，一个与地面接触面积为500cm²，重600N的人站在水平地面上，用轻绳竖直拉着光滑长木板AB的A端，AB长100cm，可绕O点转动，在离O点40cm的B处挂有重力为800N的圆柱体，当圆柱体浸入水中静止时，从盛满水的溢水杯中溢出水的体积为5×10^-2m³．（AB质量不计，且始终保持在水平位置平衡，g=10N/kg）
（1）圆柱体受到的浮力是多少？
（2）杠杆保持在水平位置平衡时，此时A端的拉力是多大？人对地面的压强是多少？
（3）当一质量为40kg的球从O点沿木板向A端匀速运动，要使系在A端的绳拉力刚好为零，小球应距O点多远？此时人对地面的压强又是多少？

Answer 1

分析 （1）溢水杯内装满了水，当圆柱体放入后，知道排开水的体积，利用阿基米德原理和密度公式可以计算浮力；
（2）知道圆柱体受到的浮力和重力，从而可以计算出B端绳子的拉力，然后根据杠杆的平衡条件列出等式即可求A端绳子的拉力的大小；
根据力的合成求出人对地面的压力，然后根据p=$\frac{F}{S}$计算人对地面的压强；
（3）设小球运动到距O点L后，系在A端的绳拉力0N，从而可以根据杠杆的平衡条件列出等式即可求L的大小；
系在A端的绳拉力刚好为零，人对地面压力等于人的重力，由p=$\frac{F}{S}$计算人对地面的压强．

解答 解：
（1）溢水杯内装满了水，则V_排=4×10^-3m³，
根据阿基米德原理和ρ=$\frac{m}{V}$可得物体受到的浮力为：F_浮=G_排=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³×10N/kg=500N．
（2）F_浮=500N，G=800N，
B端绳子的拉力为：F_B=G-F_浮=800N-500N=300N，
根据杠杆平衡条件可得：
F_A×OA=F_B×OB，
则F_A=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{300N×40cm}{100cm-40cm}$=200N；
人对地面压力：F_压=G_人-F_A=600N-200N=400N，
人对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{400N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=8×10³Pa；
（3）设小球运动到距O点L后，系在A端的绳拉力0N；
根据杠杆平衡条件有：
G_球L=F_B×OB，
即：40kg×10N/kg×L=300N×40cm，
解得：L=30cm；
人站在水平地面上，此时人对地面压力等于人的重力，即F=G=600N，
人对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa．
故答案为：（1）圆柱体受到的浮力是500N；
（2）杠杆保持在水平位置平衡时，此时A端的拉力是200N；人对地面的压强是8×10³Pa；
（3）小球应距O点30cm；此时人对地面的压强又是1.2×10⁴Pa．

点评 本题考查了浮力、重力、杠杆的平衡条件的应用和压强公式的应用，综合性强．关键是对公式和公式变形的理解和应用．