Question

3．如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于A端时，闭合开关S，电压表的示数U₁=8V，电流表的示数I₁=1A；当滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源两端的电压．

Answer 1

分析 先画出闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于a端和b端时的等效电路图．
（1）先根据比例关系求出U₂、I₂，根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电阻R₁的阻值；
（2）把电阻R₁的阻值代入电源电压的表达式即可求出电源两端的电压．

解答 解：当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于a端时，等效电路如图甲所示；
当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，等效电路如图乙所示．

（1）因U₁=8V，I₁=1A，I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=2：1，
所以，I₂=2A，U₂=4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
甲图中电源的电压U=U₁+I₁R₁=1A×R₁+8V，
乙图中电源的电压U=U₂+I₂R₁=2A×R₁+4V，
因电源的电压不变，
所以，1A×R₁+8V=2A×R₁+4V，
解得：R₁=4Ω；
（2）电源两端的电压：
U=U₁+I₁R₁=1A×4Ω+8V=12V．
答：（1）电阻R₁的阻值为4Ω；
（2）电源两端的电压为12V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是画出两种情况的等效电路图和利用好电源的电压不变这一条件．