题目内容

20．如图所示是打捞水下重物的实验模型示意图．直流电动机固定于岸上某处，通过滑轮组打捞水下一个均匀圆柱体重物，在整个打捞过程中．重物以0.15米/秒的速度匀速上升．已知重物的质量m=700g，其密度是水的3.5倍；动滑轮的质量m0=100克；电动机的输入电压U=3V，效率η=80%．忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦．试问：
（1）重物在水下运动时，电动机的牵引力多大？
（2）重物在水下运动时，直流电动机的输入电流多大？
（3）电动机线圈电阻最大不超过多少？

分析 （1）忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦．根据3F拉2=G物+G轮求出电动机的牵引力；
（2）根据绳子的段数和重物的上升速度求出电动机拉动绳子的速度，由于忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，则根据P=Fv求出重物在水下运动时电动机输出功率，知道电动机的机械效率，根据η=$\frac{{P}_{输出}}{{P}_{总}}$电动机的功率即输入功率，利用P=UI求出输入电流；
（3）根据P总=P额+P输出求出电动机的电阻消耗的功率，利用P=I2R求出电阻值．

解答 解：
（1）重物出水前受到的浮力为F浮=ρ水gV物=ρ水g$\frac{m}{{ρ}_{物}}$=ρ水g$\frac{m}{{3.5ρ}_{水}}$=$\frac{1}{3.5}$mg=$\frac{1}{3.5}$×0.7kg×10N/kg=2N，
以动滑轮和重物为研究对象，重物出水前受力情况如图所示．
3F拉+F浮=G物+G轮 ，
则F拉=$\frac{1}{3}$（G物+G轮-F浮）=$\frac{1}{3}$（mg+m0g-F浮）=$\frac{1}{3}$（0.7kg×10N/kg+0.1kg×10N/kg-2N）=2N；
（2）由图可知：重物有三段绳子承担，则重物在水下运动时绳子自由端移动的速度v=nv物=3×0.15m/s=0.45m/s，
电动机输出功率P=Fv=2N×0.45m/s=0.9W，
由于η=$\frac{{P}_{输出}}{{P}_{总}}$可得：电动机功率（电源输入功率）P总=$\frac{{P}_{输出}}{η}$=$\frac{0.9W}{80%}$=1.125W；
由P=UI得：输入电流I=$\frac{{P}_{输出}}{U}$=$\frac{1.125W}{3V}$=0.375A；
（3）由P总=P热+P输出，则P热=P总-P输出=1.125W-0.9W=0.225W，
由P=I2R得：电动机电阻R=$\frac{{P}_{热}}{{I}^{2}}$=$\frac{0.225W}{（0.375A）^{2}}$=1.6Ω．
答：（1）重物在水下运动时，电动机的牵引力为2N；
（2）重物在水下运动时，直流电动机的输入电流为0.375A；
（3）电动机线圈电阻最大不超过1.6Ω．

点评 本题是力学计算的压轴题，几乎包括了力学的各种计算．本题包括力的分析、平衡力、浮力、绳子的段数、功率、体积、速度、密度、重力、机械效率等，综合性很强，难度很大．

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