题目内容

6.小杰同学在河边捡到一个漂亮的鹅卵石,他想知道它的重力和密度.当他用自己的小弹簧测力计测量此鹅卵石的重力时,发现量程不够,于是他设计了如图甲所示的杠杆间接测量,图中OA:OB=1:3,用细绳把鹅卵石悬挂于A点,将弹簧测力计挂于B点并施加一个竖直向上的力,当杠杆水平静止时,弹簧测力计读数为1.8N.如图乙所示,让鹅卵石浸没于水中后,弹簧测力计读数变为1.2N,g取10N/kg.求:

(1)鹅卵石的重力为多少?
(2)鹅卵石浸没于水中后所受到的浮力为多大?
(3)鹅卵石的密度是多少?

分析 (1)根据杠杆就平衡的条件即可求出鹅卵石的重力;
(2)先根据杠杆平衡的条件求出绳子上的拉力,然后根据称重法求出鹅卵石受到的浮力;
(3)根据阿基米德原理的变形公式求出鹅卵石的体积,再根据重力计算公式求出鹅卵石的质量,最后根据密度公式即可求出鹅卵石的密度.

解答 (1)由杠杆的平衡条件可知,F1•OA=F2•OB,则
F1=$\frac{OB}{OA}$×F1=$\frac{3}{1}$×1.8N=5.4N;
故鹅卵石的重力:
G=F1=5.4N;
(2)当鹅卵石浸没在水中时,F1′•OA=F2′•OB,则绳子受到的拉力为
F1′=$\frac{OB}{OA}$×F2′=$\frac{3}{1}$×1.2N=3.6N;
鹅卵石受到的浮力:
F浮=F1-F1′=5.4N-3.6N=1.8N;
(3)由阿基米德原理可知F浮=ρ水gV排,则鹅卵石的体积:
V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10-4m3;
鹅卵石的质量:
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg;
鹅卵石的密度:
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{1.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×103kg/m3.
答:(1)鹅卵石的重力为5.4N;
(2)鹅卵石浸没于水中后所受到的浮力为1.8N;
(3)鹅卵石的密度是3×103kg/m3.

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用、阿基米德原理、重力以及密度公式的应用,关键会对计算公式进行灵活变形.

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