Question

1．现有一个阻值为20Ω的定值电阻R₀，一个电压约为15V的电源，一个量程为0～1A的电流表，一个单刀双掷开关及导线若干．请你利用上述器材设计实验，测出约为10Ω的未知电阻R_x的阻值．要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出待测电阻R_x的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 因未知电阻R_x的阻值约为10Ω，如果将电源加在待测电阻上，根据欧姆定律，通过待测电阻的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A＞1A，故不能将待测电阻直接接在电源两端；
可先将定值电阻R₀与电流表串联，测出通过定值电阻的电流，由欧姆定律求出电源电压，通过开关的转换，再用电流表测出R₀与R_X串联的电阻，根据欧姆定律和电阻的串联可求待测电阻．

解答 解：（1）将电流表和已知电阻串联在干路上，将待测电路接在一个支路上，如下所示：

（2）①按上图连接电路；
②将开关的刀掷向1，记下电流表的示数I₁；
③将开关的刀掷向2，记下电流表的示数I₂；
（3）在②中，由欧姆定律的变形公式，电源电压U=I₁R₀；
在③中，两电阻串联，电流表测电路中的电流，由欧姆定律的变形公式，电路的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$，根据电阻的串联，待测电阻的电阻：
R_X=R-R₀=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$-R₀=$\frac{{I}_{1}{-I}_{2}}{{I}_{2}}$R₀．
故答案为：（1）如上所示；
（2）①按上图连接电路；
②将开关的刀掷向1，记下电流表的示数I₁；
③将开关的刀掷向2，记下电流表的示数I₂；
（3）R_X=$\frac{{I}_{1}{-I}_{2}}{{I}_{2}}$R₀．

点评 本题考查在没有电压表的情况下设计实验方案测电阻，关键是要根据电流表的量程确定电路的连接．