Question

（2010?北京一模）举世瞩目的三峡工程库区蓄水期间，文物工作者在库区的文物挖掘和搬迁工作中，一位工作者发现了一古代的小酒杯，空酒杯开口向上可以漂浮在水面．为了鉴别这个酒杯是用什么材料制成的，工作者们欲测其密度．现手边可以被选用的器材只有一个带有刻度的玻璃杯（可当作量筒用，内径大于酒杯的口径）．亲爱的读者，你能帮他们完成这项任务吗？
实验步骤：

①让量筒装适量的水，记下体积V₁；
②将小酒杯漂浮在水面，记下液面示数V₂；据物体漂浮，G_杯=F_浮，m_杯g=ρ_水Vg可以得出酒杯的质量为m=ρ_水（V₂-V₁）；
③将小酒杯浸没于量筒的水里，记下液面示数V₃，可以得出酒杯的体积为V₃-V₁．

；密度表达式：

(V2-V1)? ρ水

V3-V1

．

Answer 1

分析：在没有天平的情况下，本实验的难点在于如何测出酒杯的质量．可以考虑借助物体的浮沉条件和浮力公式，列出表达式进行计算．酒杯的体积则可以利用带刻度的玻璃杯两次测量的体积之差求出．

解答：解：（1）方法：①让量筒装适量的水，记下体积V₁；
②将小酒杯漂浮在水面，记下液面示数 V₂；据物体漂浮，G_杯=F_浮，m_杯g=ρ_水Vg可以得出酒杯的质量为m=ρ_水（V₂-V₁）；
③将小酒杯浸没于量筒的水里，记下液面示数V₃，可以得出酒杯的体积为V₃-V₁；
（2）酒杯的密度为ρ_杯=

m

V

=

(V2-V1)?ρ水

V3-V1

．
故答案为：（1）同上；（2）ρ_杯=

(V2-V1)?ρ水

V3-V1

．

点评：巧妙利用浮力的知识来测物体的质量，是本题的关键点．漂浮的物体，其重力等于浮力，再用浮力的公式表示出浮力，可得出酒杯质量的表达式．此题中，多次利用玻璃杯测量酒杯的体积、酒杯漂浮时排开水的体积也是解决问题的重要方法．