Question

10．送水工将两桶纯净水送上位于五楼的小明家，可以有两种方法：一是将两桶水一起送上楼；二是分两次，每次送一桶水上楼．假设送水工上楼的速度相同，前后两种送水方法的功率和机械效率分别为：P₁、P₂和η₁、η₂．则：P₁大于P₂，η₁大于η₂（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 将两桶分两次都送上五楼，达到的目的相同．根据做的功和做功的时间，由P=$\frac{W}{t}$比较功率大小．
由于额外功不同，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$比较机械效率大小．

解答 解：若一桶水重为G，
方法一：
一次送水上楼的有用功：W_有1=2Gh，人做的总功：W_总1=（2G+G_人）h，
则机械效率η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{2Gh}{（2G+{G}_{人}）h}$=$\frac{2G}{2G+{G}_{人}}$，
送水上一次楼时间为t，其功率P₁=$\frac{（2G+{G}_{人}）h}{t}$；
方法二：
分两次送上楼的有用功：W_有2=2Gh，人做的总功：W_总2=2（G+G_人）h，
则机械效率η₂=$\frac{2Gh}{2（G+{G}_{人}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{人}}$，
送水上楼的时间为2t，其功率P₂=$\frac{2（G+{G}_{人}）h}{2t}$=$\frac{（G+{G}_{人}）h}{t}$，
比较得η₁＞η₂，P₁＞P₂．
故答案为：大于；大于．

点评 本题考查机械效率和功率大小的比较，关键是分清两次送水的总功的区别．