Question

3．如图所示，黑匣子上有A、B、C三个接线柱，内部只有一个电压恒为6V的电源和两个定值电阻R₁，R₂（R₁＞R₂）．当电流表分别连接到接线柱AB，AC，BC时，电流表示数如下表所示：

实验序号	1	2	3
电流表位置	接AB之间	接AC之间	接BC之间
电流表示数/A	0.2	0	0.3
电路的总电阻/Ω	30	无法计算	20

（1）请将上表填写完整．
（2）下图所列的四个电路图，符合上述黑匣子内电路连接情况的有②④（填数字序号）．

（3）R₁和R₂的阻值各为多少？

Answer 1

分析 （1）从表格数据可知，电流表接AB之间时电路中的电流个，根据欧姆定律求出电路的总电阻；
（2）由表格数据可知R_BC之间的阻值，比较R_AB和R_BC的阻值关系，若AB之间R₁与R₂串联，则BC之间只有一个电阻，根据电阻的串联求出另一个电阻的阻值，利用R₁＞R₂判断电路的连接方式；若AB之间只有一个电阻，根据R₁＞R₂判断AB之间和BC之间的电阻，然后得出电路的连接方式；
（3）根据（2）的解答得出R₁和R₂的阻值．

解答 解：
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电流表接AB之间时电路的总电阻：
R_AB=$\frac{U}{{I}_{AB}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）由表格数据，R_BC=20Ω，则R_AB＞R_BC，
若AB之间R₁与R₂串联，BC之间只有一个电阻，且阻值为20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，另一个电阻的阻值为30Ω-20Ω=10Ω，
由R₁＞R₂可知，BC间的电阻为R₁，故①不符合、②符合；
若AB之间只有一个电阻，由R₁＞R₂、R_AB＞R_BC可知，AB之间为R₁，BC之间为R₂，故③不符合、④符合；
（3）由（2）可知，②中R₁的阻值为20Ω，R₂的阻值为10Ω；
④中R₁的阻值为30Ω，R₂的阻值为20Ω．
答：（1）30；
（2）②④；
（3）②中R₁的阻值为20Ω，R₂的阻值为10Ω；④中R₁的阻值为30Ω，R₂的阻值为20Ω．

点评 本题考查了电阻的串联和欧姆定律的应用，根据R_AB和R_BC的阻值关系判断出电路的连接方式是关键．