Question

10．甲、乙两物体，它们的体积之比为1：2，质量之比是2：3，则它们的密度之比为4：3；如果把甲物体截去一半，乙截去$\frac{4}{5}$，则它们剩余部分的质量之比为5：3，密度之比为4：3．

Answer 1

分析 （1）知道两物体的质量相同，和体积之比，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求解；
（2）密度是物质本身的一种属性，只与物质的种类和状态有关，与体积和质量无关．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_甲：m_乙=2：3，V_甲：V_乙=1：2，
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}×\frac{{V}_{乙}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}×\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}×\frac{2}{1}$=4：3．
（2）甲物体截去一半，乙截去$\frac{4}{5}$，
m_甲′=$\frac{1}{2}$m_甲；m_乙′=（1-$\frac{4}{5}$）m_乙=$\frac{1}{5}$m_乙；
则它们剩余部分的质量之比：
$\frac{{m}_{甲}′}{{m}_{乙}′}$=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{甲}}{\frac{1}{5}{m}_{乙}}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
密度是物质本身的一种属性，与体积和质量无关，密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：3．
故答案为：4：3； 5：3； 4：3．

点评 本题考查了密度公式的应用以及密度特性的理解与掌握，关键是知道密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与体积和质量无关．