Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变，小灯泡上标有“12V 6W”字样，R₁为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R₂，忽略温度对电阻的影响，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移至最右端时，电压表的示数为U₁，小灯泡的实际功率为其额定功率的1/4；将滑动变阻器的滑片P移至最左端时，电压表上的示数为U₂，小灯泡正常发光．若U₁：U₂=3：2，则滑动变阻器接入电路的最大阻值R₂________Ω．

Answer 1

48
分析：先画出两种情况的等效电路图，知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=求出灯泡的电阻；根据右图灯泡实际功率和额定功率之间的关系结合P=I²R求出左图电路中的电流；灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，根据P=UI求出其大小，根据欧姆定律和串联电路的特点表示出电压表的示数关系即可得出R₁与R₂的关系，再根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出R₂的阻值．
解答：闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，等效电路图如左图所示：
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，等效电路图如右图所示：

∵P=，U_L额=12V，P_L额=6W，
∴灯泡的电阻为：
R_L===24Ω．
在左图中，P_L实=P_额=×6W=1.5W，
∵P=I²R，
∴此时电路中的电流为：
I₁===0.25A，
∵在右图状态下，小灯泡正常发光，
∴此时电路中的电流为：
I₂===0.5A，
∵I=，且U₁：U₂=3：2，
∴==×=×=，
解得：R₁=R₂，
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L），即0.25A×（R₁+R₂+24Ω）=0.5A×（R₁+24Ω）
0.25A×（R₂+R₂+24Ω）=0.5A×（R₂+24Ω）
解得：R₂=48Ω．
故答案为：48．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用；本题难点在于很多同学无法将两种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口；解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．