Question

12．如图所示，电源电压不变，R₁=12欧姆，变阻器R₂的最大阻值10欧姆．当电键K闭合，滑片P在a端时，灯L正常发光，安培表示数为1.7安培，若将K断开，安培表示数变为1.2安培．　求：
（1）灯L的额定电压；
（2）K断开时，滑片P在a端和在b端的两种情况下，灯泡所消耗的电功率之比．

Answer 1

分析 （1）当电键K闭合，滑片P在a端时，灯泡L与电阻R₁并联，安培表测干路电流；将K断开，电路为L的简单电路，安培表测通过L的电流；根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过L的电流不变，根据并联电路的电流特点求出R₁的电流，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知灯泡的额定电压；
（2）K断开时，滑片位于a端，电路为L的简单电路，此时灯泡正常发光，根据P=UI求出灯泡消耗的最大功率；根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当滑片位于b端时，L与R₂的最大阻值串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出灯泡消耗的最小功率，然后求出两种情况下灯泡所消耗的电功率之比．

解答 解：（1）当电键K闭合，滑片P在a端时，灯泡L与电阻R₁并联，安培表测干路电流；
若将K断开，电路为L的简单电路，安培表测通过L的电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过L的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电键K闭合时通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=1.7A-1.2A=0.5A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，灯L的额定电压：
U_L=U=U₁=I₁R₁=0.5A×12Ω=6V；
（2）K断开时，滑片位于a端，电路为L的简单电路，此时灯泡正常发光，
则灯泡消耗的最大功率：
P_L=U_LI_L=6V×1.2A=7.2W，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω，
当滑片位于b端时，L与R₂的最大阻值串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{5Ω+10Ω}$=0.4A，
灯泡消耗的最小功率：
P_L′=（I′）²R_L=（0.4A）²×5Ω=0.8W，
所以，滑片P在a端和在b端的两种情况下，灯泡所消耗的电功率之比：
P_L：P_L′=7.2W：0.8W=9：1．
答：（1）灯L的额定电压为6V；
（2）K断开时，滑片P在a端和在b端的两种情况下，灯泡所消耗的电功率之比为9：1．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意额定电压下灯泡正常发光．