Question

淋浴用水的流量约为10升/分，合适的水温约为50℃，用水时间约为4分钟．电热淋浴器有两种设计，一种是淋浴时电流直接对于流动的水加热，另一种则备有水箱，待箱中的水加热至合适的温度后再淋浴．加热前的水温以20℃计．
①请根据上面提供的数据论证，第一种设计不适合大多数家庭的供电电路．
②如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用，供电电路允许的电流最大为10A，电加热的效率为80%，这种条件下把水箱中的水加热最少需多长时间？

Answer 1

分析：①知道淋浴4min需要水的体积，利用公式m=ρV求水的质量，若电流直接对流动的水加热，先求出这些水从20℃升高到50℃吸收的热量，即至少消耗的电能，求出电热水器的电功率，然后与实际生活中家庭电路中用电器的功率进行比较，得出正确的判断；
②由①可知水箱中水的质量（淋浴一次需要的水），并且求出了加热到50℃吸收的热量；根据W_电×80%=Q_吸求出电流做功，再根据W_电=UIt求加热时间．

解答：解：①淋浴器每min用水体积：
V=10L/min×1min=10L=10^-2m³，
∵ρ=

m

V

，
∴每min用水质量：
m₁=ρV=1×10³kg/m³×10^-2m³=10kg，
4min用水质量：
m=4m₁=4×10kg=40kg，
一次淋浴需要4min，水从20℃升高到50℃需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×40kg×（50℃-20℃）=5.04×10⁶J，
至少消耗的电能：
W_电=5.04×10⁶J，
电路提供的电功率：
P=

W

t

=

5.04×106J

4×60s

=21000W，
此时电路中的电流：
I=

P

U

=

21000W

220V

≈95.5A，
一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
②由①知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：
Q_吸=5.04×10⁶J，
由题知，W_电′×80%=Q_吸，
消耗的电能：
W_电′=

Q吸

80%

=

5.04×106J

80%

=6.3×10⁶J，
∵W_电=UIt，
即：6.3×10⁶J=220V×10A×t，
∴t≈2864s．
答：①第一种设计需要的电流约为95.5A，这是一般家庭电路所不能达到的；
②把水箱中的水加热需要2864s．

点评：解答这类题的要点就是要明确热量的计算公式：一是吸放热公式，二是热值计算公式；电热的计算要用好焦耳定律和欧姆定律；同时还要明确效率的应用，有用能量就是水吸收的热量，总能量就是消耗电能，它们的比值就是效率大小．抓住这些要点是解答此类题的关键．