Question

7．如图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”．奖牌分为金牌、银牌和铜牌．其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23cm³，镶嵌玉石的体积约为5.4cm³，纯金的质量约为5.79g．（已知：ρ_玉=3.0g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³，ρ_银=10.5g/cm³）．请问：
（1）一枚金牌约需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银多少克？

Answer 1

分析 （1）已知玉石的密度和体积，可求其质量．
（2）已知纯金的密度和质量可求纯金的体积；总体积减去玉石和纯金的体积就是纯银的体积，已知纯银的密度，可求纯银的质量．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，一枚金牌约需要玉石：
m₁=ρ₁V₁=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，一枚金牌纯金的体积：
V₂=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{5.79g}{19.3g/c{m}^{3}}$=0.3cm³．
纯银的体积：
V₃=V-V₁-V₂=23cm³-5.4cm³-0.3cm³=17.3cm³．
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，纯银的质量：
m₃=ρ₃V₃=10.5g/cm³×17.3cm³≈181.7g．
答：（1）一枚金牌约需要玉石16.2g；
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约181.7g．

点评 本题是密度公式的应用与生活场景的结合，要求计算金牌中金、玉、银的体积与质量，物理上的计算并不算困难，关键是要从题目当中理清相关的物理量之间的关系．