Question

11．如图电源电压一定U=12V，R₃为“20Ω，2A”的滑动变阻器，P从某一位置移动到另一位置，电压表两次示数之差的绝对值为1V，电流表两次示数之差的绝对值为0.5A，R₁=R₂，若电压表的量程为0～3V，电流表量程为0～3A，为保证安全使用，滑动变阻器连入电路的电阻至少要4Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律分别表示出滑片P位于两个不同位置时电压表的示数，进一步求出R₁的阻值；
（2）根据欧姆定律求出电压表的示数为3V时电路中的电流，结合电流表的量程确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器连入电路的最小电阻．

解答 解：由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）设滑片位于两个端点时，电压表和对应电流表的示数分别为U₁、I₁，U₁′、I₁′，
由I=$\frac{U}{R}$可得：U₁=IR₁，U₁′=I′R₁，
则电压表两次示数之差的绝对值：|△U₁|=|U₁-U₁′|=|IR₁-I′R₁|=|I-I′|×R₁=|△I|×R₁，
解得：R₁=$\frac{|△{U}_{1}|}{|△I|}$=$\frac{1V}{0.5A}$=2Ω，
由题可知，R₂=R₁=2Ω；
（2）电压表的量程为0～3V，当电压表的示数为U₁=3V时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{2Ω}$=1.5A，
因电流表的量程为0～3A，变阻器允许通过的最大电流为2A，串联电路电流处处相等，
所以，为了保证各元件的安全，电路中的最大电流为1.5A，此时变阻器R₃接入电路中的电阻最小，
电路中的最小总电阻：
R_总最小=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{1.5A}$=8Ω；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_3最小=R_总最小-R₁-R₂=8Ω-2Ω-2Ω=4Ω．
故答案为：4Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电压表和电流表最小达到满量程的判断．