Question

19．如图甲是从湖底打捞一个物体的简化示意图，在打捞的过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升．图乙是打捞过程中拉力随时间变化的图象，其中AB段表示物体浸没在水中时提升的过程，提升的高度为h；BC段表示物体出水的过程；CD段表示物体全部露出水面后提升的过程．若忽略摩擦力和水的阻力，g取10N/kg，水的密度ρ_水=1×10³kg/m³．求：
 （1）物体浸没在水中时被提升的高度h；
（2）物体在湖底时上表面所受湖水的压强；   
（3）该物体浸没在水中时所受的浮力；
（4）物体的体积．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，物体浸没在水中提升的时间，又知道物体上升的速度，根据s=vt求出物体被提升的高度；
（2）根据液体压强公式p=ρgh，计算物体在湖底时上表面所受湖水的压强；
（3）由图象可知，0～80s物体浸没在水中受到的拉力，在100s后物体开始离开水面受到的拉力即物体的重力，利用称重法求出该物体浸没在水中时所受的浮力；
（4）物体浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出物体排开水的体积即为物体的体积．

解答 解：
（1）由图象可知，物体浸没在水中提升的时间t=80s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，物体被提升的高度：
h=s=vt=0.1m/s×80s=8m；
（2）物体在湖底时上表面所受湖水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa；
（3）由图象可知，0～80s物体浸没在水中受到的拉力F′=1×10⁴N，
在100s后物体开始离开水面受到的拉力即物体的重力G=2×10⁴N，
则物体浸没在水中时所受的浮力：
F_浮=G-F′=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（4）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρ_水gV_排可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³．
答：
（1）物体浸没在水中时被提升的高度为8m；
（2）物体在湖底时上表面所受湖水的压强为8×10⁴Pa；  
（3）该物体浸没在水中时所受的浮力为1×10⁴N；
（4）该物体的体积是1m³．

点评 本题考查了速度公式、液体压强公式、称重法求浮力、阿基米德原理的应用，关键是读懂图象提供的信息．