Question

3．如图甲，利用滑轮组将浸没在水中的正方体始终以0.2m/s的速度匀速向上升起，此物体重80N，绳子自由端F的大小与物体下表面距容器底高度h的关系如图乙所示，不计绳重及摩擦，g=10N/kg．

（1）求物体提离水面后容器底受到的压强；
（2）物体提离水面后F的功率；
（3）物体在h小于40m的范围内匀速上升时，求滑轮组的机械效率．
（4）物体在露出水面之前受到水的浮力是多少N？

Answer 1

分析 （1）根据图乙可知，物体恰好全部露出后拉力不变，由此确定水的深度，根据公式p=ρgh计算出物体提离水面后容器底受到的压强；
（2）根据图乙确定离开水面后拉力F的大小，根据公式p=$\frac{W}{t}$=Fv计算出物体提离水面后F的功率；
（3）物体在h小于40m时，物体完全浸没在水中，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Fs-{G}_{动}h}{Fs}$×100%计算出滑轮组的机械效率；
（4）物体在露出水面之前，滑轮组由2段绳子承担物重，绳端受到的拉力F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_动），根据此公式计算出物体在露出水面之前受到水的浮力．

解答 解：（1）物体提离水面后，此时水的深度：h=48cm，
根据p=ρgh可得物体提离水面后容器底受到的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.48m=4800Pa．
（2）由图甲可知，绳端速度为：
v=2×0.2m/s=0.4m/s，
由图乙可知，物体离开水面后拉力：F=50N，
根据p=$\frac{W}{t}$可得物体提离水面后F的功率：
p=$\frac{W}{t}$=Fv=50N×0.4m/s=20w．
（3）由图甲可知，滑轮组由2段绳子承担物重，所以绳端移动的距离s=2h，
物体离开水面后，F=50N，由F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）得：G_动=2F-G=2×50N-80N=20N，
由图乙可知，当h＜40cm，物体完全浸没在水中，此时拉力为F=45N，
则滑轮组的机械效率为：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Fs-{G}_{动}h}{Fs}$×100%=$\frac{45N×2h-20N×h}{45N×2h}$×100%≈77.8%．
（4）由图乙可知，滑轮组由2段绳子承担物重，所以物体在露出水面之前绳端拉力为：F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_动），
因为F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_动），所以F_浮=G+G_动-2F，
物体在露出水面之前受到水的浮力为：F_浮=G+G_动-2F=80N+20N-2×45N=10N．
答：（1）求物体提离水面后容器底受到的压强是4800Pa；
（2）物体提离水面后F的功率是20W；
（3）滑轮组的机械效率是77.8%；
（4）物体在露出水面之前受到水的浮力是10N．

点评 此题考查的是液体压强、功率、机械效率计算公式的应用，属于力学综合题，涉及到的知识点多，有一定的难度．