Question

14．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为R₁=20Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变，当S₁、S₂均闭合且滑片P滑动b端时，电流表A₁、A₂的示数之比为3：2，；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡L的功率为10W，求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）当S₁、S₂均闭合且滑片P在b端时，电压表V的示数；
（3）整个电路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 分析电路图时，先简化电路，把电流表看作导线，把电压表看作开路，只分析用电器的连接方式．
（1）当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，此时小灯泡L被短路，变阻器R₁与电阻R₂并联．电流表A₁测干路电流，A₂测R₂电流，已知两电流表示数之比，根据并联电路电流规律求出R₁中的电流与R₂的电流之比，进而得出电阻之比，求出R₂的阻值．
（2）当S₁、S₂均闭合且滑片P在b端时，此时小灯泡L被短路，变阻器R₁与电阻R₂并联，电压表并联在R₁、R₂两端，测电源电压．
当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时电路的情况．此时变阻器R₁与灯泡L串联．变阻器的滑片P在中点时，此时R₁的阻值是10Ω，小灯泡L的电阻和电功率已知，我们用公式P=I²R可以计算出电流，然后根据串联电路的电阻规律，求出总电阻，最后用公式U=IR计算出电源电压．
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电源电压一定时，电功率与电阻的关系是成反比．要求最小电功率，先求最大总电阻．当S₁、S₂均断开时，且把滑片滑到b端时，电路的总电阻最大，求出最大电阻，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求最小功率．

解答 解：
（1）当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，小灯泡L短路，R₁、R₂并联，A₁测总电流I，A₂测R₂电流I₂，如图所示：

因为I：I₂=3：2，根据并联电路电流规律：I=I₁+I₂，得I₁=I-I₂
所以I₁：I₂=1：2，
由于R₁与R₂并联，电压相等，所以电流与电阻成反比，
所以R₁：R₂=2：1，
R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
（2）当S₁、S₂均断开且滑片P置于变阻器中点时，小灯泡L和R₁串联，如图所示：

根据：P=I²R_L可得：
I=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{10W}{10Ω}}$=1A
滑片在中点时，滑动变阻器连入电阻R₁′=10Ω
根据串联电路电阻规律得：
R=R₁′+R_L=10Ω+10Ω=20Ω
电源电压：U=IR=1A×20Ω=20V
当S₁、S₂均闭合且滑片P在b端时，电压表测电源电压，所以电压表示数U_示=20V；
（3）当S₁、S₂均断开且滑片P滑到端b时，电路总电阻最大，电路消耗电功率最小
电路总电阻：R′=R₁+R_L=20Ω+10Ω=30Ω
电路最小功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（{20V）}^{2}}{30Ω}$≈13.3W；
答：（1）电阻R₂的阻值是10Ω．
（2）当S₁、S₂均闭合且滑片P在b端时，电压表的示数是20V．
（3）整个电路消耗的最小电功率是13.3W．

点评 本题综合性较强，考查的内容较多．会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串、并联电路的电压规律、电流规律、电阻规律．
本题难点在第二问，要用到电功率的一个变形公式：P=I²R求解．需要注意的是：P=I²R和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$这两个公式在电功率计算题里要经常用到．