题目内容

（2009?怀柔区二模）某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示．其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC：OB=3：4．杠杆BC和细绳的质量均忽略不计．人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300cm2，人的质量是70kg，通过细绳施加竖直向下的拉力时，A始终以0.6m/s的速度匀速上升．当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此时的拉力为F1，它的功率为P1，地面对他的支持力是N1；当物体A完全离开液面时，此时通过细绳施加竖直向下的拉力为F2，它的功率为P2，地面对人的支持力是N2．已知A的质量为75kg，N1：N2=2：1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg．
求：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力；
（2）动滑轮M受到的重力；
（3）P1：P2的值．
分析：在此题中，从物体A的受力情况入手，根据平衡力知识以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再对滑轮的受力进行分析，结合动滑轮及定滑轮知识，逐一分析题目中涉及的力；再结合人对地面的压力知识及杠杆的平衡条件分析出压力在此题中的情况；统筹考虑以上与力有关的知识，结合平衡力、浮力、滑轮、杠杆知识所涉及的公式原理等可最终解决此题．
解答：解：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，水面下降了50cm，从而可求减小的排开水的体积；也就是物体总体积的五分之三；物体的体积V=S×△h×
5
3
=300×10-4m2×0.5m×
5
3
=0.025m3；
此时物体排开水的体积为V排=
2
5
V=
2
5
×0.025m3=0.01m3；
物体所受的浮力F浮=ρgV排=1000kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示．

G人=F1′+N1
G人=F2′+N2
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
N1=G人-F1′
N2=G人-F2′
因为F1′与F1，F1′与F2大小相等
所以有：
N1=G人-F1
N2=G人-F2
已知N1：N2=2：1
得：
G人-F1
G人-F2
=
2
1
--------------①
对杠杆进行受力分析如图3甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：（由数学知识可知，无论杠杆水平还是倾斜力臂比不变）

∴
2F1-G动
FA1
=
OB
OC
-----------②
2F2-G动
FA2
=
OB
OC
--------------------③
已知OC：OB=3：4，FA1′=FA1=650N，FA2′=FA2=750N；
GA=750N，G人=700N；
由①②③解得：G动=
800
3
N，F1=
1700
3
N，F2=
1900
3
N，
（3）设自由端F1的速度为V1；F2的速度为V2，A的速度不变可知：V1=V2
P1
P2
=
F1V1
F2V2
=
1700
3
N
1900
3
N
=
17
19
．
答：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力为100N；
（2）动滑轮M受到的重力为
800
3
N；
（3）P1：P2的值为17：19．
点评：此题综合性很强，且难度很大；解答时，从分析受力入手，再将题目进行分解：浮力问题、滑轮问题、杠杆平衡条件问题、压力问题；将四类问题通过力有机的结合在一起，充分利用题目的已知条件，就可解答此题．
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2
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9
16
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