题目内容

如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S₁断开、S₂闭合时，电流表的示数为I₁，电阻R₂的电功率为P₂，总功率为P_总．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，变阻器连入电路的电阻为R_B，此时电流表的示数为I₂，电阻R₂的电功率为P₂，总功率为P_总，．当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₃．已知P₂：P₂，=9：4，U₁：U₂=3：1，I₂：I₃=7：9．求：
（1）P_总：P_总；
（2）I₁：I₃；
（3）R_B：R_c．

解：当闭合S₂、断开S₁时，等效电路如图1；当P在B，闭合S₁、断开S₂时，等效电路如图2；当P在C，断开S₁、S₂时，等效电路如图3；

（1）当开关S₁断开、S₂闭合时，R₁、R₂串联；当开关S₁闭合、S₂断开，变阻器R_B和R₂串联；
则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ --------①
电源的电压不变： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
（2）因 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ------------------------②
所以由①②可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（3）因电源电压不变，
则有U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R_B+R₂）=I₃（R₁+R_C+R₂），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -------------------③
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ------------④
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ----------⑤
解③④⑤可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：P_总：P_总=3：2，I₁：I₃=7：6，R_B：R_c=8：1．
分析：（1）当开关S₁断开、S₂闭合时，R₁、R₂串联；当开关S₁闭合、S₂断开，变阻器R_B和R₂串联；根据P=I²R和利用两次电阻R₂的电功率之比求出电流之比，因电源的电压不变，根据P=UI求出两次的总功率之比．
（2）当开关S₁、S₂都断开时，R₁、R₂、变阻器R_c串联；根据电流之间的关系求出I₁和I₃的比值；
（3）因电源的电压不变，根据电阻的串联特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，再利用电流之比求出R_B和R_c的比值．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律，以及电功率的灵活运用；关键是开关的闭合和断开时电路串并联的判断，难点是根据题意求出各电路之间的电流值比．