Question

15．木块浮在水面时，露出水面的体积占总体积的$\frac{1}{5}$，已知木块重10牛顿，若用绳子将木块固定在水里，如图所示，求：
（1）求木块的密度？
（2）求绳子的拉力是多少牛顿？

Answer 1

分析 （1）由题意可知木块漂浮，根据漂浮的条件可知受到的浮力和自身的重力相等；根据露出部分的体积关系可知木块的体积与排开水的体积关系，然后利用密度公式和阿基米德原理以及重力公式得出等式即可求出木块的密度．
（2）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理可知木块完全浸没时受到的浮力；当木块完全浸没在水中，绳子对物体的拉力等于受到的浮力和自身重力的差值．

解答 解：（1）设木块的体积为V_木，则V_露=$\frac{1}{5}$V_木，V_排=V_木-V_露=V_木-$\frac{1}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$V_木；
因为木块漂浮，所以F_浮=G=mg，
即ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
解得：ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$ρ_水=$\frac{\frac{4}{5}{V}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
由于木块漂浮则受到的浮力：F_浮=G=10N，即ρ_水g×$\frac{4}{5}$V=10N，
所以，ρ_水gV=12.5N，
由于木块完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
则木块完全浸没在水中时，受到的浮力F_浮′=ρ_水gV=12.5N，
此时细绳对木块的拉力：
F=F_浮′-G=12.5N-10N=2.5N．
答：（1）木块的密度为0.8×10³kg/m³．
（2）绳子的拉力是2.5N．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，知道物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等以及浸没时绳子的拉力等于浮力与重力的差值是关键．