Question

13．甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面压强相等，已知ρ_甲＜ρ_乙，若在两个正方体上部分别沿水平方向切去相同的高度，切去部分的质量分别为m_甲′和m_乙′，则下列说法中正确的是（　　）

• A． m_甲′一定大于m_乙′
• B． m_甲′一定小于m_乙′
• C． m_甲′一定等于m_乙′
• D． m_甲′可能等于m_乙′

Answer 1

分析 已知甲、乙两个均匀实心正方体对地面压强的相等和两者的密度关系，根据密度公式可求两者的体积关系，进一步根据体积公式可知两者的边长关系；当它们上部沿水平方向截去高度相等的部分，根据密度公式得出截去部分和剩余部分的质量关系．

解答 解：
如图所示，设切去的高度为h，最初两者的高度h_甲＞h_乙；

最初压强相等有ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙  ①
甲的横截面积S_甲=${{h}_{甲}}^{2}$，乙的横截面积S_乙=${{h}_{乙}}^{2}$．
要比较切去部分的质量，切去部分的质量=密度×切去部分的体积．
根据比值法可得：$\frac{{m}_{甲}′}{{m}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{切甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{切乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}h}$=$\frac{{ρ}_{甲}{{h}_{甲}}^{2}h}{{ρ}_{乙}{{h}_{乙}}^{2}h}$=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$＞1 （需结合①得到）
即m_甲′＞m_乙′；故A正确，BCD错误．
故选A．

点评 本题考查了密度公式和体积公式的灵活应用，能得出两者的边长关系和已知条件的灵活应用是解决本题的关键．