Question

9．在图1的电路中，电源电压为6V，开关S₁、S₂都断开时，电路消耗的功率为2.4W，开关只闭合S₁和S₁、S₂同时闭合时电流表指针偏转的角度都相同如图2所示．求：
（1）开关S₁、S₂都断开时，电路工作1min所产生的热量；
（2）电阻R₂、R₃的阻值；
（3）R₂的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析 （1）开关S₁、S₂都断开时，已知功率，利用Q=W=Pt即可求出1min所产生的热量；
（2）只闭合S₁时，只有R₂连入电路；电流表测量通过R₂的电流，S₁、S₂同时闭合时，R₂、R₃并联，电流表A测干路电路；由图可知：电流表指针偏转的角度相同时读出电流表示数，即可判断R₂的电流和干路电流，
然后即可根据欧姆定律和并联电路的特点求出R₂、R₃电阻值；
（3）由P=I²R可知通过R₂的电流最大时R₂的功率最大，通过R₂的电流最小时R₂的功率最小，由图判断得出通过R₂的电流最大和最小时的连接方式，利用P=UI求出最小电流，即可利用P=I²R求出R₂的最大功率和最小功率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都断开，R₁、R₂串联，则1min所产生的热量：
Q=W=Pt=2.4W×60s=144J；
（2）只闭合S₁时，只有R₂连入电路；电流表测量通过R₂的电流，即I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
S₁、S₂同时闭合时，R₂、R₃并联，电流表A测干路电路；即I=I₂+I₃=$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$；
所以，I＞I₂；
由图可知：电流表指针偏转的角度相同时，由于电流表的量程不同，则电流表A示数为0.5A和2.5A，
则R₂的电流I₂=0.5A，干路电流I=2.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
S₁、S₂同时闭合时，R₂、R₃并联，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R₃的电流I₃=I-I₂=2.5A-0.5A=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₃=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{6V}{2A}$=3Ω；
（3）只闭合S₁时，只有R连入电路；通过R₂的电流最大，则R₂的功率最大，
所以P_大=I₂²R₂=（0.5A）²×12Ω=3W；
开关S₁断开时，R₁、R₂串联，通过R₂的电流最小，则R₂的功率最小，
由P=UI可知：
I_小=$\frac{P}{U}$=$\frac{2.4W}{6V}$=0.4A，
所以P_小=I_小²R₂=（0.4A）²×12Ω=1.92W．
答：（1）开关S₁、S₂都断开时，电路工作1min所产生的热量为144J；
（2）电阻R₂、R₃的阻值分别为12Ω、3Ω；
（3）R₂的最大功率为3W、最小功率为1.92W．

点评 本题考查串并联电路的特点、欧姆定律的应用和功率的计算，分清电路的串并联和电表所测的电路元件是关键．