Question

由三个等重的滑轮组成的滑轮组如图甲所示，不计绳重和摩擦，用该滑轮组开始提升的物重为200N，以后提升的物重逐渐增加，直到绳子被拉断．每次使用该滑轮组提升物重，匀速拉动绳子将物体提升到同样的高度．图乙中的曲线记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物重的增加而变化的图象．求：
（1）每个滑轮重多少牛？
（2）当滑轮组的机械效率为80%时，物体A重多少牛？
（3）如果将物体A浸没在水中，测得滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少千克/米³？

Answer 1

分析：根据图判断绳子段数n=4，然后对每小题分析：
（1）根据公式η=

W 有用

W总

=

G物h

(G物+G动)h

=

G物

G物+G动

的变形公式就可以求得动滑轮的重力；
（2）在动滑轮重力已经计算出的情况下，利用公式η=

W 有用

W总

=

G物h

(G物+G动)h

=

G物

G物+G动

 的变形公式可以求得物体重力；
（3）知道滑轮组的效率，利用效率公式η=

W 有用

W总

=

F拉h

(F拉+G动)h

=

F拉

F拉+G动

 求滑轮组对物体的拉力，即G-F_浮，又知道物体的重力，求出物体浸没在水中时受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体的体积，根据G=ρgV求出物体的密度．

解答：解：（1）由图可知：当物体重200N时，机械效率为50%，
由公式η=

W 有用

W总

=

G物h

(G物+G动)h

=

G物

G物+G动

，
即：50%=

200N

200N+G动

，
解得：
G_动=200N；
由图可知动滑轮为两个，所以每个滑轮重100N．
（2）∵η′=

W′ 有用

W′总

=

GAh

(GA+G动)h

=

GA

GA+G动

，
即：80%=

GA

GA+200N

，
解得：
G_A=800N；
（3）如果将物体A浸没在水中，滑轮组对物体A的拉力为F_拉，则
η=

W 有用

W总

=

F拉h

(F拉+G动)h

=

F拉

F拉+G动

，
即：75%=

F拉

F拉+200N

，
解得：
F_拉=600N，
∵F_拉+F_浮=G_A，
即：600N+F_浮=800N
∴F_浮=200N，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag，
即：200N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_A，
∴V_A=2×10^-2m³．
∵G_A=m_Ag=ρ_AgV_A，
即：800N=ρ×10N/kg×2×10^-2m³，
∴ρ_A=4.0×10³kg/m³．
答：（1）每个滑轮重100N；
（2）当滑轮组的机械效率为80%时，物体A重800N；
（3）物体A的密度为4.0×10³kg/m³．

点评：滑轮组提升物体时，在不考虑绳重和摩擦时，利用公式η=

W 有用

W总

=

G物h

(G物+G动)h

=

G物

G物+G动

 计算相关的物理量，是比较常用的方法，一定要掌握．