Question

7．如图所示，底面积为1×10^-2米²的轻质柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.1米深的水，将一体积为2×10^-4米³、质量为1千克的金属物块浸没在水中（水不溢出）．求：
（1）水的质量；
（2）放入物块前，水对容器底部的压强；
（3）放入物块后，水对容器底部压强变化量．

Answer 1

分析 （1）知道圆柱形容器底面积和水深，可求水的体积，再利用m=ρV求水的质量；
（2）已知水的深度，根据公式p=ρgh可求未放入物体时水对容器底部的压强；
（3）求出金属的密度，和水的密度比较，确定金属块放入水中将下沉，浸没于水中；可求放入物块后水面升高值，利用p=ρgh求放入物块后，水对容器底部压强变化量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.1m=1kg；    
（2）放入物块前，水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）因为金属的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{1kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³＞ρ_水，
所以金属块放入水中将下沉，浸没于水中，
放入物块后，水面升高的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{{V}_{金}}{{S}_{容}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.02m，
水对容器底部压强变化量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.02m=196Pa．
答：（1）水的质量为1kg；
（2）放入物块前，水对容器底部的压强为980Pa；
（3）放入物块后，水对容器底部压强变化量为196Pa．

点评 本题考查了密度公式、液体压强的应用，易错点在第三问，根据密度关系判断金属块在水中的浮与沉是关键．