题目内容
某科技小组的同学设计了一个多开关控制的模拟电路，如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S1闭合，S2、S3断开时，电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1，电阻R2消耗的电功率为P2；当开关S、S2闭合，S1、S3断开时，电压表V1示数为U1′，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′，电阻R3消耗的电功率为P3；当开关S、S2、S3闭合，S1断开时，电压表V2的示数为U2′，电流表A的示数为I3．已知：U1：U2=20：27，P2：P2′=25：9，U2′=7.2V，P3=3.6W．
求：（1）电流表示数I1与I2的比值
（2）电阻R1的阻值
（3）电源电压．
解：
（1）∵从①和②可以知道P2：P2′=25：9，
∴
=
=
=
，即 
=
；
（3）从①和②知道U1：U2=20：27，=，从串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，
∴
=
=
=
，
化简得：
=
，
解得：
=
，即：R3=
R2；
从①和②计算出=，即：I2=
I1，而电源电压保持不变，
∴I1（R2+R3）=I2（R1+R2+R3）
即：I1（R2+R2）=I1（R1+R2+R2）
化简得：2R1=3R2，
解得：
=
，即R2=
R1；
从③可以知道U2′=7.2V，此时电路中的电流为I3，设电源电压为U，
∴U2′=I3R2=
×R2=7.2V，
而R2=R1，
则
×R1=7.2V，
化简得：
=7.2V，
解得：U=18V；
（2）从②可以知道电阻R3消耗的电功率为P3=3.6W，
此时电路中的电流为：I2=
=
=
=
=
=
，
则P3=I22R3=（）2×R2=（）2××R1=3.6W，
解得：R1=12Ω．
答：（1）电流表示数I1与I2的比值为5：3．
（2）电阻R1的阻值为12Ω．
（3）电源电压为18V．
分析：首先对电路图进行分析，①开关S、S1闭合，S2、S3断开时，电阻R2和R3串联，电压表V1测量的是电阻R2两端的电压，电压表V2测量的是电源电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1，电阻R2消耗的电功率为P2．
②当开关S、S2闭合，S1、S3断开时，电阻R1、R2和R3串联，电压表V1测量的是电阻R1和R2两端的电压，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1示数为U1′，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′．
③当开关S、S2、S3闭合，S1断开时，电阻R1和R2串联，电压表V1测量的是电源电压，电压表V2测量的是R2两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V2的示数为U2′，电流表A的示数为I3．
（1）题目中告诉了①和②中电阻R2两次所消耗的功率之比，则可由功率公式P=I2R表达出功率值，即可计算出电流表示数I1与I2的比值；
（3）从①和②知道U1：U2=20：27，可利用串联电路的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出的一个等式，便可以计算出电阻R2与R3的比值；从①和②又知道了I1与I2的比值，可利用串联电路电阻的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出两个关于电源电压的等式，便可以计算出电阻R1与R2的比值；从③可以知道U2′=7.2V，此时电路中的电流为I3，设电源电压为U，电阻R1和R2串联，利用串联电路电阻的特点和欧姆定律，可以列出一个关于等式U2′的等式，从而可以计算出电源电压．
（2）从②可以知道电阻R3消耗的电功率为P3=3.6W，可利用欧姆定律计算出此时电路中的电流I2，再利用公式P=I2R列出电阻R3消耗的电功率的一个等式，从而可以计算出电阻R1的阻值．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．
（1）∵从①和②可以知道P2：P2′=25：9，
∴
===，即 =；（3）从①和②知道U1：U2=20：27，
=，从串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，∴
===，化简得：
=，解得：
=，即：R3=R2；从①和②计算出
=，即：I2=I1，而电源电压保持不变，∴I1（R2+R3）=I2（R1+R2+R3）
即：I1（R2+
R2）=I1（R1+R2+R2）化简得：2R1=3R2，
解得：
=，即R2=R1；从③可以知道U2′=7.2V，此时电路中的电流为I3，设电源电压为U，
∴U2′=I3R2=
×R2=7.2V，而R2=
R1，则
×R1=7.2V，化简得：
=7.2V，解得：U=18V；
（2）从②可以知道电阻R3消耗的电功率为P3=3.6W，
此时电路中的电流为：I2=
=====，则P3=I22R3=（
）2×R2=（）2××R1=3.6W，解得：R1=12Ω．
答：（1）电流表示数I1与I2的比值为5：3．
（2）电阻R1的阻值为12Ω．
（3）电源电压为18V．
分析：首先对电路图进行分析，①开关S、S1闭合，S2、S3断开时，电阻R2和R3串联，电压表V1测量的是电阻R2两端的电压，电压表V2测量的是电源电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1，电阻R2消耗的电功率为P2．
②当开关S、S2闭合，S1、S3断开时，电阻R1、R2和R3串联，电压表V1测量的是电阻R1和R2两端的电压，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1示数为U1′，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′．
③当开关S、S2、S3闭合，S1断开时，电阻R1和R2串联，电压表V1测量的是电源电压，电压表V2测量的是R2两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V2的示数为U2′，电流表A的示数为I3．
（1）题目中告诉了①和②中电阻R2两次所消耗的功率之比，则可由功率公式P=I2R表达出功率值，即可计算出电流表示数I1与I2的比值；
（3）从①和②知道U1：U2=20：27，可利用串联电路的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出
的一个等式，便可以计算出电阻R2与R3的比值；从①和②又知道了I1与I2的比值，可利用串联电路电阻的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出两个关于电源电压的等式，便可以计算出电阻R1与R2的比值；从③可以知道U2′=7.2V，此时电路中的电流为I3，设电源电压为U，电阻R1和R2串联，利用串联电路电阻的特点和欧姆定律，可以列出一个关于等式U2′的等式，从而可以计算出电源电压．（2）从②可以知道电阻R3消耗的电功率为P3=3.6W，可利用欧姆定律计算出此时电路中的电流I2，再利用公式P=I2R列出电阻R3消耗的电功率的一个等式，从而可以计算出电阻R1的阻值．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．
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（2011?门头沟区二模）某科技小组的同学设计了一个多开关控制的模拟电路，如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S1闭合，S2、S3断开时，电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1，电阻R2消耗的电功率为P2；当开关S、S2闭合，S1、S3断开时，电压表V1示数为U1′，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′，电阻R3消耗的电功率为P3；当开关S、S2、S3闭合，S1断开时，电压表V2的示数为U2′，电流表A的示数为I3．已知：U1：U2=20：27，P2：P2′=25：9，U2′=7.2V，P3=3.6W．
