Question

5．如图所示，左右两边的面积相等的U型管，ρ₂为水银，ρ₁为水，刚开始U型管中只有水银，水银的密度为ρ_水银=13.6×10³kg/m³，先在U型管的左边缓缓加入27.2cm深的水，设水和水银不互溶，试求：
（1）当最后水银不流动时，右边水银面比左边水银面高多少？
（2）加入水后，左边水银面会下降多少？
（3）在缓慢加水的过程中，水克服水银的重力做功多少，不考虑其他的能量转化？S_底=10cm²．

Answer 1

分析 （1）以U型管的左边水和水银分界处作一水平线，则U型管两侧产生的压强相等，知道水柱的高度H₁，根据液体压强公式求右边水银高度h₂．
（2）由于原来U型管水银左右两边的水银面相同，根据右边水银高度即可求出左边下降高度；
（3）由于在缓慢加水的过程中，最后水银不流动时，相当于将左边下降的水银，移到右边的水银面上，从而是右边管中水银面上升，根据水银重力升高的高度，利用W=Gh即可求出水克服水银的重力做功．

解答 解：以U型管的左边水和水银分界处作一水平线，则U型管两侧产生的压强相等：
p_左=p_右，即：ρ₁gh₁=ρ₂gh₂
则：h₂=$\frac{{ρ}_{1}{h}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.272m}{13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.02m=2cm，
（2）由于原来U型管水银左右两边的水银面相同，则左边下降高度△h=$\frac{1}{2}$h₂=$\frac{1}{2}$×2cm=1cm；
（3）由于在缓慢加水的过程中，最后水银不流动时，相当于将左边下降的1cm高的水银，移到右边的水银面上，从而是右边管中水银面上升1cm；则移动的水银体积为V=S_底△h=10cm²×1cm=10cm³=1×10^-5m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρ₁V=13.6×10³kg/m³×1×10^-5m³=0.136kg，
则水克服水银的重力做功W=Gh=mg△h=0.136kg×10N/kg×0.01m=0.0136W．
答：（1）当最后水银不流动时，右边水银面比左边水银面高2cm；
（2）加入水后，左边水银面会下降1cm；
（3）在缓慢加水的过程中，水克服水银的重力做功0.0136W．

点评 本题考查了液体压强和功公式的掌握和运用，知道液面静止时两侧压强相等和在缓慢加水的过程中相当于将左边下降的水银，移到右边的水银面上．