Question

20．有某型号电水壶的铭牌如图1，如图2是电水壶的电路图，R为加热器，温控器S是一个双金属片温控开关，随温度变化闭合或断开，从而实现了自动控制保温和加热两种状态．若加热器电阻阻值随温度改变而发生的变化可忽略不计，则：
（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是多大？
（2）若电水壶的效率为84%，现将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开需要多长时间？[水的比热容C=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是0.2A，此时电阻R₀的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由电壶的铭牌可知额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出加热电阻的阻值；
（2）由m=ρV和Q=cm△t求出水所吸收的热量，再根据效率公式和t=$\frac{W}{P}$求出加热时间；
（3）保温时两电阻串联，由串联电路的特点和欧姆定律可求得电阻，由P=I²R求出电阻R₀的功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，加热电阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：
m=ρV=1××10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：Q_吸=cm△t  
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-23℃）
=6.468×10⁵J；
消耗的电能：W=ηQ_吸=Pt，
可得加热时间：t=$\frac{{Q}_{吸}}{ηP}$=$\frac{6.468×1{0}^{5}J}{1100W×84%}$=700s；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可知，串联后的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω，
保温电阻：R₀=R_总-R=1100Ω-44Ω=1056Ω，
电阻R₀的电功率：
P=I²R₀=（0.2A）²×1056Ω=42.24W．
答：（1）加热电阻的阻值为44Ω．
（2）烧开需要的时间为700s；
（3）电水壶处于保温状态时电阻R₀的电功率为42.24W．

点评 本题考查了电阻、电功、质量、吸热、效率等的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用，综合性较强，具有一定的难度．