Question

三个实心球静止在液体中的位置如图，三种液体的密度之比ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，球半径r_甲：r_乙：r_丙=2：1：1，球丙有一半体积浸在液面下，则下列关于三球所受重力及浮力的关系可能正确的是（球的体积V=πr³）（ ）

A．F₁：F₂：F₃=6：8：2
B．F₁：F₂：F₃=16：4：3
C．G₁：G₂：G₃=34：8：6
D．G₁：G₂：G₃=12：2：3

Answer 1

【答案】分析：利用三个球的密度关系和半径关系求出其质量关系，进而可以求得三者的重力关系．
根据甲球、乙球、丙球的体积关系以及所在液体的密度关系利用阿基米德原理可以求得三者所受的浮力大小关系．
解答：解：已知三个球的半径比为：r_甲：r_乙：r_丙=2：1：1，利用球的体积计算公式：V=πr³可以求得三个球的体积比为：V_甲：V_乙：V_丙=8：1：1．
由于甲乙完全浸没，故其排开的液体的体积等于其自身的体积，即V₁=V_甲、V₂=V_乙；而丙的体积有一半浸入液体中，故其排开的液体的体积V₃=V_丙．
由此可知三个球排开的液体的体积之比为：r₁：r₂：r₃=16：2：1；三种液体的密度之比ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
根据阿基米德原理可以将三个球受到的浮力表示为：
F₁=ρ₁gV₁；      F₂=ρ₂gV₂；      F₃=ρ₃gV₃；
进而可以求得三个球受到的浮力之比为：F₁：F₂：F₃=16：4：3．
由于甲球下沉，根据物体的浮沉条件可知，甲球受到的重力大于浮力，即：G₁＞F₁；
乙球和丙球分别处于漂浮和悬浮状态，根据物体的浮沉条件可知，其受到的浮力都等于重力，即：G₂=F₂，G₃=F₃．
由于G₁与F₁的具体比值关系不知，所以无法求出三个球的重力的比值关系．因此排除了C、D．
综上分析故选B．
点评：这是一道比例问题，解此类题目，关键是如何用已知比例关系的物理量将未知比例关系的物理量表示出来．