Question

某人站在离公路垂直距离为60米的A点，发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100米，如图所示．问此人最少要以大的速度奔跑，才能与汽车相遇？

Answer 1

分析：由图知，他们在O点的右边相遇最近，设在C点相遇，相遇时间为t，在Rt△OAC中，列方程求解．

解答：解：
因为车的速度为10m/s，又因为BO长80m，所以汽车用时t_BO=

80m

10m/s

=8s，
在Rt△OAC中，S_OC=v_车（t-8s），设相遇时间为t，则
[10m/s（t-8s）]²+（60m）²=（vt）²，
即：（t-8s）²+（60m）²=（

vt

10

）²，
设

10

t

=x，则
（

v

x

）²=（

10

x

-8s）²+（60m）²，
化简得：
v²=100x²-160x+100=100（x²-1.6x+1）=100×[（x-0.8）²+0.36]，
由此可知x=0.8时，速度v最小，此时v²=100×[（0.8-0.8）²+0.36]=36，
所以v=6m/s．
答：此人最少要以6m/s的速度奔跑，才能与汽车相遇．

点评：本题考查了学生对速度公式掌握和运用，假设他们在O点的右边相遇是本题的关键．