题目内容
6．
如图所示，一质量为m的探空气球（包括其下方的吊篮）与吊篮中物体的质量之比为1：4，若气球所受总浮力始终保持30N不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f=kv，此时气球以2m/s的速度竖直向下运动；若吊篮中的物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好以2m/s的速度竖直向上运动．求：（1）吊篮中物体的质量？
（2）若去掉吊篮中的所有物体，气球能达到的最大速度？（吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，g=10N/kg）
分析 气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速下降时，受到的力是平衡力；
气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速上升时，受到的力是平衡力；
气球在上升和下降时，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向总是与运动方向相反；
由平衡条件列方程求解．
解答 解：
气球质量为m，G球=10m，则物体重力为G物=40m
（1）当气球匀速下降时，气球受力分析如图1所示，则由平衡条件得：
F浮+f=G球+G物------①
当吊篮中物体的质量减少一半后，气球以同样匀速上升时，
气球受力分析如图2所示，则由平衡条件得：F浮=f+G球+G物------②
把F浮=30N，G球=10m，G物=40m代入①②式，解得：f=7.5N m球=0.75kg；
则m物=4m球=4×0.75kg=3kg；
（2）由f=kv1得，k=$\frac{f}{{v}_{1}}$=$\frac{7.5}{2}$=3.75；
当去掉吊篮中所有的物体时，气球上升，设最终匀速运动，速度最大为v，气球受力分析所图3所示，由平衡条件得：F浮=f′+G球；
则f′=F浮-G球=30N-0.75kg×10N/kg=22.5N；
由f′=kv 得v=$\frac{f′}{k}$=$\frac{22.5}{3.75}$m/s=6m/s．
答：
（1）吊篮中物体的质量为3kg；
（2）若去掉吊篮中的所有物体，气球能达到的最大速度为6m/s．
点评 本题考查学生对物体的受力分析和二力平衡条件的理解应用情况，是一道基础题；解题的关键是：知道去掉吊篮中所有的物体后，经过一段时间，气球最终要匀速上升，处于平衡状态．
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