Question

17．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端 的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢上升（保持O点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h₁、h₂，回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为η=$\frac{G{h}_{1}}{F{h}_{2}}$×100%（用字母符号表示）．
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆的自重．
（3）若将钩码的提升高度变为原来的2倍，A、O、B三点在杠杆上的位置不变，则杠杆的机械效率将不变（选填变大、变小或不变）．
（4）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B在杠杆上的位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将变大（选填变大、变小或不变）．

Answer 1

分析 （1）使用杠杆克服钩码的重力做功，有用功等于克服钩码重力做的功，总功等于弹簧测力计的拉力做的功，机械效率等于有用功和总功的比值；
（2）（3）机械效率是有用功和总功的比值，它反映了有用功在总功中所占比例的大小，也反映了额外功所占比例的大小，影响机械效率的因素从有用功和额外功两方面考虑；
（4）将钩码的悬挂点从A点移至C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，克服杠杆重做功减小，有用功不变，额外功减小，总功减小，机械效率增大．

解答 解：
（1）有用功为W_有=Gh₁，总功W_总=Fh₂，则机械效率的表达式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{G{h}_{1}}{F{h}_{2}}$×100%．
（2）有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，影响机械效率的因素主要是有用功和总功所占的比例；提升的钩码重一定，重物升高的距离一定，说明有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力．
（3）根据（2）的分析可知，影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力，在将钩码的提升高度变为原来的2倍时，拉力通过的距离也是用来的2倍，
在拉力和物重不变时，有用功和总功都增大为用来的2倍，根据达式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{G{h}_{1}}{F{h}_{2}}$×100%可知，杠杆的机械效率将不变．
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，阻力不变，动力臂不变，阻力臂减小，动力减小，所以测力计示数变小．
杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，W_有+W_额=W_总，
设杠杆重心升高的距离为h，所以，Gh₁+G_杠h=Fh₂，G不变，h₁不变，G_杠不变，
钩码从A点到C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，
所以Gh₁+G_杠h变小，所以Fh₂也变小．
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{G{h}_{1}}{F{h}_{2}}$×100%可知，总功变小，有用功不变，所以η变大！
故答案为：（1）$\frac{G{h}_{1}}{F{h}_{2}}$×100%；（2）杠杆的自重；（3）不变；（4）变大．

点评 本题考查杠杆机械效率的测量，把握有用功、总功的计算方式，明确机械效率的表达式，知道提高机械效率的方法．