Question

17．如图所示电路中，电源电压不变．当开关S断开时，电压表示数为U，R₃消耗的电功率为P₃；当开关S闭合时，电压表示数为U′，R₃消耗的电功率为P₃′．如果U：U′=5：2，P₃：P₃′=4：9，请你计算出电阻R₁与电阻R₃的比值．

Answer 1

分析 当开关S断开时，三电阻串联，电压表测R₁与R₂两端的电压之和；当开关S闭合时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压，根据P=I²R表示出两种情况下R₃消耗的电功率之比即可求出两种情况的电流之比，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数之比得出电阻R₁与电阻R₂的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比再得出三电阻之间的关系，联立等式即可求出电阻R₁与电阻R₃的比值．

解答 解：当S断开时，等效电路为：

当S闭合时，等效电路为：

由P=I²R可得，两种情况下R₃消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{3}}{（I′）^{2}{R}_{3}}$=$\frac{4}{9}$，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{2}{3}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电压表的示数之比：
$\frac{U}{U′}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I′{R}_{1}}$=$\frac{I}{I′}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{5}{2}$，
整理可得：R₁=$\frac{4}{11}$R₂，
因电源的电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，
整理可得：R₃=2R₂-R₁=2R₂-$\frac{4}{11}$R₂=$\frac{18}{11}$R₂，
则R₁：R₃=$\frac{4}{11}$R₂：$\frac{18}{11}$R₂=2：9．
答：电阻R₁与电阻R₃的比值为2：9．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．