Question

10．在打捞水底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，已知ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）机器人在水下90m处受到水产生的压强是多少？
（2）某时刻机器人在水下用竖直向上的力拉着体积为0.02m³、密度为2.5×10³kg/m³的物体静止不动，该力有多大？
（3）若机器人在水下运动时，所受水的阻力f与速度v的关系如图所示，机器人在水下以0.6m/s的水平速度匀速运动5min时，机器人水平推力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）知道机器人所处的深度，根据p=ρgh求出受到水产生的压强；
（2）知道物体的体积和密度，根据m=ρV求出质量，根据G=mg求出受到的重力，根据阿基米德原理求出受到的浮力，物体静止时机器人施加的拉力等于物体的重力减去受到的浮力；
（3）根据图象得出f与v的关系式，然后得出v=0.6m/s时受到的阻力，匀速运动时处于平衡状态，受到的推力和阻力是一对平衡力，二力相等，根据s=vt求出机器人运动的距离，根据W=Fs求出机器人水平推力做的功．

解答 解：（1）机器人在水下90m处受到水产生的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9m=9×10⁴Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体的质量：
m=ρ_物V=2.5×10³kg/m³×0.02m³=50kg，
物体受到的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N，
物体受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
因物体静止，受到竖直向上的浮力和拉力，竖直向下的重力，
所以，机器人对物体的拉力：
F_拉=G-F_浮=500N-200N=300N；
（3）由图象可得f与v的关系式：f=350N•s/m×v，
则v=0.6m/s时受到的阻力f=350N•s/m×0.6m/s=210N，
因机器人匀速运动时处于平衡状态，受到的推力和阻力是一对平衡力，
所以，推力F=f=210N，
由v=$\frac{s}{t}$可得，机器人运动的距离：
s=vt=0.6m/s×5×60s=180m，
机器人水平推力做的功：
W=Fs=210N×180m=3.78×10⁴J．
答：（1）机器人在水下90m处受到水产生的压强是9×10⁴Pa；
（2）某时刻机器人在水下用竖直向上的力拉着物体静止不动，该力为300N
（3）机器人在水下以0.6m/s的水平速度匀速运动5min时，机器人水平推力做的功是3.78×10⁴J．

点评 本题考查了液体压强公式、密度公式、重力公式、速度公式、做功公式以及二力平衡条件的综合应用，涉及到的知识点较多，综合性强，有一定的难度．