题目内容
（2011?闸北区一模）如图（a）所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米．
①求正方体A对水平地面的压力FA．
②求正方体B对水平地面的压强pB．
③若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的长方体物块C和物块D，如图（b）所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为pA′和pB′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．
①求正方体A对水平地面的压力FA．
②求正方体B对水平地面的压强pB．
③若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的长方体物块C和物块D，如图（b）所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为pA′和pB′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．
分析：（1）根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，求出正方体A、B对水平地面的压力；
（2）根据面积公式求出正方体B的受力面积，根据压强公式求出正方体B对水平地面的压强．
（3）先根据ρ=
和G=mg求出A、B物体的密度之比，再根据规则、均匀物体对水平地面的压强公式P=ρgh得出两者相等时h的数值，进一步比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．
（2）根据面积公式求出正方体B的受力面积，根据压强公式求出正方体B对水平地面的压强．
（3）先根据ρ=
| m |
| V |
解答：解：①∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴FA=GA=20N，FB=GB=60N；
②正方体B对水平地面的压强：
pB=
=
≈666.67Pa；
③A、B物体的密度之比：
ρA：ρB=
：
=
：
=
：
=9：8，
当A、B两者放入物体C、D后对地面的压强相等时，
则：ρAg（h+0.2m）=ρBg（h+0.3m），
解得：h=0.6m，即此时pA′=pB′；
当0＜h＜0.6m时pA＜pB′；
当h＞0.6m时pA＞pB′．
答：①正方体A对水平地面的压力为20N．
②正方体B对水平地面的压强约为666.67Pa．
③当h=0.6m，即此时pA′=pB′；当0＜h＜0.6m时pA＜pB′；当h＞0.6m时pA＞pB′．
∴FA=GA=20N，FB=GB=60N；
②正方体B对水平地面的压强：
pB=
| FB |
| SB |
| 60N |
| (0.3m)2 |
③A、B物体的密度之比：
ρA：ρB=
| mA |
| VA |
| mB |
| VB |
| GA |
| VA |
| GB |
| VB |
| 20N |
| (0.2m)3 |
| 60N |
| (0.3m)3 |
当A、B两者放入物体C、D后对地面的压强相等时，
则：ρAg（h+0.2m）=ρBg（h+0.3m），
解得：h=0.6m，即此时pA′=pB′；
当0＜h＜0.6m时pA＜pB′；
当h＞0.6m时pA＞pB′．
答：①正方体A对水平地面的压力为20N．
②正方体B对水平地面的压强约为666.67Pa．
③当h=0.6m，即此时pA′=pB′；当0＜h＜0.6m时pA＜pB′；当h＞0.6m时pA＞pB′．
点评：本题考查了压力和压强的计算，知道规则、均匀物体对水平地面的压强公式P=ρgh是关键．
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