题目内容
如图所示，柱形容器中装有适量的水，小刚同学用一个平底试管装入适量钢珠漂浮在液面．该试管总质量为200克，底面积为2×10﹣3米2，试管总长为20厘米．
（1）求水深为25厘米时，容器底部所受水的压强．
（2）将该试管放入容器中漂浮时，求容器底部所受压力的增加量．
（3）若该试管在水中漂浮时，试管对应水面的位置设为A水，如图所示：若将该试管分别漂浮在ρ1=0.8×103kg/m3和ρ2=1.2×103kg/m3的液体中，试管在两种液体液面所对应位置分别为A1、A2．
a．请判断试管上位置A1、A2分别位于位置A水的上方或下方，并选择其中一种液体通过计算说明．
b．若将试管漂浮在密度为ρx液体中，所对应液面位置为Ax，且ρx＜ρ1，发现AxA1之间的距离恰好等于A水A1的距离，求液体密度ρx的大小．
解：（1）容器底部所受水的压强：p=ρ液gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa．
（2）该试管的总重力G=mg=200×10﹣3kg×10N/kg=2N，
由于试管在水中，浮力等于重力，F浮=G=2N，
则容器底所受压力的增加量△F=G排=F浮=2N；
（3）a、试管漂浮在水中时，F浮水=G，
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：ρ水gV排水=G，
试管漂浮在ρ1液体中时，F浮1=G，即ρ1gV排1=G，
所以ρ水gV排水=ρ1gV排1，
由于ρ1=0.8×103kg/m3和ρ水=1×103kg/m3
所以V排水＜V排1，
由于试管底面积相同，则LA＜LA1，即试管上位置A1位于A水的上方；
b、由于ρ1＜ρ水，A1位于A水的上方；则ρx＜ρ1时Ax位于A1的上方；
由于AxA1之间的距离恰好等于A水A1的距离，设AxA1=A水A1=L，
则V排水=sL水，V排1=s（L水+L），V排x=s（L水+L+L），
由于试管漂浮在液面上，F浮=G，则
F浮水=F浮1=F浮x=G，
即ρ水gV排水=ρ1gV排1=ρxgV排x，
则ρ水gsL水=ρ1gs（L水+L）=ρxgs（L水+L+L），
即：0.8×103kg/m3×L水=0.8×103kg/m3×（L水+L）=ρx（L水+L+L），
解得：ρx=0.6×103kg/m3．
答：（1）水深为25厘米时容器底部所受水的压强为2×103Pa；
（2）将该试管在水中漂浮时，容器底所受压力的增加量为2N；
（3）a．试管上位置A1位于A水的上方、A2水的下方．
b．液体密度ρx的大小为0.6×103kg/m3．
