Question

有一捆由密度为ρ的金属制成的粗细均匀的电线，总质量为M，为了测出其总长度，剪下一小段在铅笔上密绕，如图所示．已知密绕n圈后，长度为L．根据以上数据，求电线总长度表达式．提示：圆的面积与直径D的关系是S=

1

4

πD²．

Answer 1

分析：本题主要考查以下几个方面的知识：
（1）金属丝直径的特殊测量方法------量多算少法：由于测量工具精确度的限制，某些微小量，无法直接测量，在测量时，可以把若干个相同的微小量，集中起来，做为一个整体进行测量，将测出的总量除以微小量的个数，就可以得出被测量的值．
（2）密度公式的应用：利用金属丝的质量和密度先计算出金属丝的体积，再用体积与直径转换成金属丝的长度．

解答：解：电线的总质量为M，密度为ρ，则电线的体积为：V=

m

ρ

①．
由图可知n圈金属丝的长度为l，则金属丝的直径为：D=

L

n

．
电线的横截面积大小为：S=

1

4

πD²=

1

4

π（

L

n

）²=

πL2

4n2

②．
设电线的总长度为L_总，则电线的体积为：V=SL_总③．
由①②③联立解得：L_总=

4Mn2

ρπL2

．
答：电线总长度表达式为

4Mn2

ρπL2

．

点评：本题的解题关键是知道用电线的直径表示电线的横截面积，知道用电线的横截面积和长度表示电线的体积．