题目内容
有一捆由密度为ρ的金属制成的粗细均匀的电线,总质量为M,为了测出其总长度,剪下一小段在铅笔上密绕,如图所示.已知密绕n圈后,长度为L.根据以上数据,求电线总长度表达式.提示:圆的面积与直径D的关系是S=πD2.
【答案】分析:本题主要考查以下几个方面的知识:
(1)金属丝直径的特殊测量方法------量多算少法:由于测量工具精确度的限制,某些微小量,无法直接测量,在测量时,可以把若干个相同的微小量,集中起来,做为一个整体进行测量,将测出的总量除以微小量的个数,就可以得出被测量的值.
(2)密度公式的应用:利用金属丝的质量和密度先计算出金属丝的体积,再用体积与直径转换成金属丝的长度.
解答:解:电线的总质量为M,密度为ρ,则电线的体积为:V=①.
由图可知n圈金属丝的长度为l,则金属丝的直径为:D=.
电线的横截面积大小为:S=πD2=()2=②.
设电线的总长度为L总,则电线的体积为:V=SL总③.
由①②③联立解得:L总=.
答:电线总长度表达式为.
点评:本题的解题关键是知道用电线的直径表示电线的横截面积,知道用电线的横截面积和长度表示电线的体积.
(1)金属丝直径的特殊测量方法------量多算少法:由于测量工具精确度的限制,某些微小量,无法直接测量,在测量时,可以把若干个相同的微小量,集中起来,做为一个整体进行测量,将测出的总量除以微小量的个数,就可以得出被测量的值.
(2)密度公式的应用:利用金属丝的质量和密度先计算出金属丝的体积,再用体积与直径转换成金属丝的长度.
解答:解:电线的总质量为M,密度为ρ,则电线的体积为:V=①.
由图可知n圈金属丝的长度为l,则金属丝的直径为:D=.
电线的横截面积大小为:S=πD2=()2=②.
设电线的总长度为L总,则电线的体积为:V=SL总③.
由①②③联立解得:L总=.
答:电线总长度表达式为.
点评:本题的解题关键是知道用电线的直径表示电线的横截面积,知道用电线的横截面积和长度表示电线的体积.
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