Question

【题目】长均为L、质量均为 m 的两根均匀直杆 A、B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为处，用光滑铰链M、N 与弯杆C铰接，A、B两杆被弯杆C撑开的角度为2θ，弯杆C和铰链的质量均不计，如图所示，则可知弯杆对杆A的作用力方向（ ）

A.垂直与OA杆向左

B.在M点处沿弯杆的切线方向向左

C.水平向左

D.以上三个方向均有可能

Answer 1

【答案】C

【解析】

因为AB是对称的，所以只分析A和C的受力。

设A上铰支座对杆A的水平支座反力为Rx，竖直反力为Ry（就是支座对杆的力） 杆C对A的作用力水平为Nx，竖直为Ny，则有：

水平方向力平衡：

Nx＝Rx ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

竖直力平衡：

Ry+mg＝Ny ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

力矩平衡（A定点为力矩中心）：

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

同时，对AB的整体来说，有：

2Ry＝2mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

解①②③④联立方程得：

Rx＝1.5mgtanθ，Ry＝mg（方向向上），Nx＝1.5mgtanθ，Ny＝0。

所以弯杆C对杆A的作用力的方向水平向左，大小为1.5mgtanθ。

A．垂直与OA杆向左与分析不相符；

B．在M点处沿弯杆的切线方向向左与分析不相符；

C．水平向左与分析相符；

D．以上三个方向均有可能与分析不相符。