Question

3．物理课上，老师拿来一小石块让同学们测出它的密度．老师提供的器材有：弹簧测力计一个、细线一根、烧杯一个和水（密度为ρ_水）（以上器材满足实验需要）．请你帮助同学们测出小石块的密度．要求：
（1）写出主要实验步骤；
（2）写出石块密度的数学表达式．（用已知量和测得量表示）

Answer 1

分析 利用弹簧测力计和细线，可以测量小石块的重力，然后利用公式m=$\frac{G}{g}$得到石块的质量；
利用弹簧测力计、细线和水，可以得到小石块浸没在水中受到的浮力，根据阿基米德原理变形公式可以得到小石块的体积；
已知小石块的质量和体积，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到小石块的密度

解答 解：
（1）利用弹簧测力计可以测量小石块的重力，从而计算得到小石块的质量；所给器材中没有量筒，但有烧杯和水，可测出石块浸没在水中受到的浮力，根据阿基米德原理计算得到石块的体积；再根据密度公式可计算得到石块的密度．
故设计的实验步骤如下：
①用细线拴好小石块，将适量的水倒入空烧杯中；
②用弹簧测力计测出小石块在空气中的重力G；
③将小石块浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F．
（2）石块密度的数学表达式的推导：
小石块的质量为m=$\frac{G}{g}$，
小石块受到的浮力为F_浮=G-F，
由F_浮=ρ_水V_排g得小石块的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}$，
小石块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{G-F}$ρ_水．
答：（1）主要实验步骤同上；
（2）石块密度的数学表达式为ρ=$\frac{G}{G-F}$ρ_水．

点评 本实验中的方法是特殊情况下测量固体密度的方法，本题中用到了等效替代法，借助了弹簧测力计，通过浮力求V_排来得出小石块的体积，有一定的难度，但实用性强，要求掌握．