Question

2．如图所示，电源电压U=6V且保持不变，电阻R=10Ω，滑动变阻器R′的铭牌上标有“20Ω 1A”字样，在从左往右移动滑动变阻器滑片的过程中，下面表示滑动变阻器所消耗的功率P′与接入电路的电阻R′关系的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 从图可知：电阻R与滑动变阻器串联，根据串联的电阻特点求出总电阻，根据欧姆定律求出电流，根据串联电路的特点和P=UI得出滑动变阻器所消耗的功率P′的表达式．

解答 解：从图可知：电阻R与滑动变阻器串联，滑动变阻器接入电路的电阻R′，
则根据串联的电阻特点可知：电路中的电阻R_总=R+R′，
所以，I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{R+R′}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P′=I²R′=（$\frac{U}{R+R′}$）²R′=（$\frac{6V}{10Ω+R′}$）²R′
=$\frac{36}{R′+\frac{100}{R′}+20}$=$\frac{36}{（\sqrt{R′}）^{2}+（\frac{10}{\sqrt{R′}}）^{2}-20+40}$=$\frac{36}{（\sqrt{R′}-\frac{10}{\sqrt{R′}}）^{2}+40}$．
故当R′=0时．P′=0
当（$\sqrt{R′}$-$\frac{10}{\sqrt{R′}}$）²=0时，即R=10Ω，P_滑最大，
当R′=20时．P′≠0；比较图象可知只有A符合．
故选A．

点评 本题考查了滑动变阻器的使用以及欧姆定律和电功率公式的应用，关键是根据表达式分析得出函数关系．难点在于数学知识中极值的求法．