Question

19．一辆小车在平直的公路上行驶，所受阻力F_阻与行驶速度的平方（v²）成正比，关系为F_阻=kv²，其中k为常数，如这辆小车以恒定的功率P从静止开始加速，试证小车的最大速度v=$\root{3}{\frac{P}{k}}$．

Answer 1

分析 小车在平直的公路上行驶，受到牵引力和阻力的作用，当小车匀速运动时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，可得F_阻=F=$\frac{P}{v}$，而f=kv²，由此可得小车的最大速度．

解答 解：
根据P=Fv可知，当小车匀速运动时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，则F_阻=F=$\frac{P}{v}$，
而F_阻=kv²，可得：kv²=$\frac{P}{v}$，
由此可得小车的速度：v=$\root{3}{\frac{P}{k}}$．

点评 本题考查了二力平衡条件的应用，知道小车匀速运动时受到的重力和阻力是一对平衡力是关键．