Question

18．某型号挖掘机的实物图（甲） 和作业范围图（乙）以及部分相关数据表，如图所示．挖掘机在4s内将装满铲斗的密度为1.6×l0³kg/m³的泥土，从最大挖掘深度处送到位于最大卸料高度的装载车上． 取g=10N/kg，求：

项目	数值
整机质量/kg	5000
标准斗容/m3	0.5
A最大挖掘深度/m	3
B最大卸料高度/m	5
两履带与地面接触的总面积/m2	4

（1）铲斗内泥土的质量．
（2）挖掘机静止在水平地面上不工作时（如图甲），对地面的压强．
（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功．
（4）移送泥土的过程中，发动机的总功率是40kW，此过程挖掘机的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知泥土的密度，从表中数据可知铲斗的容积，利用密度公式变形即可求出铲斗内泥土的质量．
（2）根据挖掘机静止在水平地面上不工作时的质量可求出其重力，此时重力即为压力，从表中数据可知其受力面积为4m²，然后利用压强公式即可求出答案．
（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功．是指对泥土的重力做功，那么在重力的方向上移动的距离是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘机对泥土所做的功．
（4）先根据P=$\frac{W}{t}$求出挖掘机做的总功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%．即可求出此过程挖掘机的机械效率．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，泥土的质量：
m=ρV=1.6×10³kg/m³×0.5m³=800kg；
（2）对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{500kg×10N/kg}{4{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（3）对泥土做功：
W_有=Gh=mgh=800kg×10N/kg×（3m+5m）=6.4×10⁴J；
（4）根据P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘机的发动机4s内做的总功：
W_总=Pt=4×10⁴W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{6.4×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）铲斗内泥土的质量为800kg．
（2）挖掘机静止在水平地面上不工作时，对地面的压强为1.25×10⁴Pa．
（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功为6.4×10⁴J．
（4）此过程挖掘机的机械效率为40%．

点评 此题涉及到压强的大小及其计算，功的计算，重力的计算，功率的计算，机械效率的计算等知识点，认真审题，从图表中发现相关信息是解题的关键．