Question

2．在一个底面积400cm²足够深的柱形容器内装有深8cm的水，容器的质量为0.8kg，将一个长10cm，横截面积50cm²圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块的底面刚好接触水面时，如图所示，此时弹簧秤示数为3N，已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．求：
（1）此时水对容器底部的压强；
（2）此时容器对水平桌面的压强；
（3）若往容器内缓慢加水，当弹簧测力计示数刚好变为0时，所加水的质量．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算此时水对容器底部的压强；
（2）求出水的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，利用G=mg求出容器和水的总重力，容器对水平桌面的压力等于容器和水的重力之和，又知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算此时容器对水平桌面的压强；
（3）根据题意可得当弹簧测力计示数刚好变为0时，塑料块受到的浮力，然后根据F_浮=ρ_水gV_排可求此时塑料块排开水的体积，进而可求塑料块浸入水中的深度，需加水的体积等于物体下面增加水的体积加上物体下表面以上水的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$可求需加水的质量．

解答 解：（1）此时水对容器底部的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
（2）水的体积V_水=S_容h=400cm²×8cm=3200cm³=0.0032m²，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.0032m²=3.2kg，
则容器对水平桌面的压力：
F=G=（m_水+m_容）g=（3.2kg+0.8kg）×10N/kg=40N，
此时容器对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa；
（3）由题意知，圆柱形实心塑料块的重力为G_塑料=3N，
若往容器内缓慢加水，当弹簧测力计示数刚好变为0时，塑料块受到的浮力F_浮=G_塑料=3N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得，此时塑料块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
则塑料块浸入水中的深度：h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.06m，
弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，
此时弹簧秤示数为3N，
所以，物体上升高度h′=3cm=0.03m，
所以需加水的体积：V_加水=S_容h′+（S_容-S_塑料）h=4×10^-2m²×0.03m+（4×10^-2m²-5×10^-3m²）×0.06m=3.3×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，需加水的质量：m_加水=ρ_水V_加水=1.0×10³kg/m³×3.3×10^-3m³=3.3kg．
答：（1）此时水对容器底部的压强为800Pa；
（2）此时容器对水平桌面的压强为1000Pa；
（3）若往容器内缓慢加水，当弹簧测力计示数刚好变为0时，所加水的质量为3.3kg．

点评 此题考查液体压强、固体压强大小的计算，阿基米德原理，密度公式的应用等，涉及到的知识点较多，综合性较强，难点在（3）关键是求出当弹簧测力计示数刚好变为0时，塑料块浸入水中的深度．解答过程中应注意单位换算．