Question

3．小柯和小明想用矿泉水瓶来建造一艘可载人的小船，于是找来一个矿泉水瓶，发现容积为510毫升，用天平测出瓶子的质量为10克．他们想通过计算知道至少需要多少个这样的瓶子，才能安全地载着他们两人在水中航行．（瓶壁厚度及造船用的其他材料质量和体积忽略不计）
（1）一个矿泉水瓶的重力是多大？
（2）将这个瓶子浸没在水中会受到多大的浮力？
（3）至少需要多少个这样的瓶子？（小柯和小明的体重分别是600N和400N，要求小柯和小明的身体部分不能浸在水中）

Answer 1

分析 （1）知道一个矿泉水瓶的质量，利用G=mg求其重力；
（2）将这个瓶子浸没在水中排开水的体积等于瓶子的容积，利用阿基米德原理求受到的浮力，
（3）设至少需要n个这样的瓶子，这些瓶子受到的浮力等于总的瓶重、人的重力之和，据此求出瓶子数量n．

解答 解：
（1）一个矿泉水瓶的重力：
G=mg=10×10^-3kg×10N/kg=0.1N；
（2）因瓶壁厚度忽略不计，则将这个瓶子浸没在水中排开水的体积：
V_排=V_容=510mL=510cm³=510×10^-6m³，
此时这个瓶子受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×510×10^-6m³×10N/kg=5.1N；
（3）设至少需要n个这样的瓶子，由于整体处于漂浮状态，所以，这些瓶子受到的浮力等于两个人的重力与瓶子总重力之和，
则：F_浮总=G_人+G_瓶总，
即：nF_浮=600N+400N+nG，
整理可得：n（F_浮-G）=1000N，
代入数据有：n（5.1N-0.1N）=1000N，
解得：n=200（个）．
答：（1）一个矿泉水瓶的重力是0.1N；
（2）将这个瓶子浸没在水中会受到5.1的浮力；
（3）至少需要200个这样的瓶子．

点评 本题考查了重力公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的应用，知道瓶子受到的总浮力等于总的瓶重、人的重力之和是关键．